salut
pour justifier la convergence de (tn)  ja montré qu elle est decroissante  et minorée par 0 donc elle est convergente
(tn) decroissante  donc majorée par t1=1/2

salut
ona  tn>=l  donc  (1-tn)^n<=  (1-l)^n
or tn est l unique solution de  
Donc  1-tn= d ou le resultat

Bonjour,
D'accord. Je détaille :
Je note L la limite car plus lisible que l
t_n L car la suite est décroissante.
Donc 1- t_n 1 - L.
t_n est solution de ;
donc car .
D'où t_n (1 - L)ⁿ.

salut
merci Sylvieg
j ai passé beaucoup de temps dans cette question
j ai essayé de montrer que   f((1-L)^n)<=1=fn(tn) puis par recurence  mais en vain je nai pas reussi
alors que le chemin etait tres court  il suffit d utiliser une  majoration de tn    pour en deduire une "minoration" de    par tn

Tu y as passé beaucoup de temps ; mais tu as fini par t'en sortir tout seul
Comment as-tu traité 6) ?

salut
il est clair que       0 < tn<1  donc    0 <=L<=1  L ne peut etre egale   a 1   en effet  f(1)=2 d ou  0<= L<1  
d autre part   0<=1- L<1  donc lim  
d apres le theoreme des gendarmes lim tn =0
et merci Sylvieg

Oui pour le début ; ou bien (t_n) décroissante, donc
majorée par son 1er terme 1/2.
Pour la suite, attention : Lim(1-L)ⁿ n'est pas égal à 0 si L = 0.
Il manque donc quelque chose dans ton raisonnement.

salut
si L=0 alors lim tn=0  et c est terminé
sinon        et puisque tn>0  Donc   Lim tn>=0 Donc   L>0 ona     or
lim (1-L)^ =0  donc 0>=L   absurde
et merci infinement Sylvieg parfois je ne fais pas attention a ces details

De rien, et à une autre fois sur l'île