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suite (inconnue) et limite
salu tt le monde
voila un exo qui me pose pb, voici l'ennonce :
Soit k appartenant a [1;+
[
a) On suppose qu'a partir d'un certain rang, la suiite (Vn) est telle que V(p+1)
k Vp avec Vp>0
Montrer que la suite (Vn) diverge vers +
b) Appliquer ce qui précede à la suite (Vn) definie par :
Vn=(n!)/(2n)
Voici mon raisonement :
pour prouver que Vn diverge, il faut montrer qu'elle est croissante et non majorée
croissante :
V(p+1)/Vp k
avec k1 et Vp>0
donc (Vn) croissante a partir du rang p
voici mon resonemen pour prouver que Vn n'est pas majorée :
On a Vn+1 k Vn
donc Vn+2 k Vn+1
et Vn+3 k Vn+2
donc de maniere generale on a
V(p+x)k^x * Vp
avec x appartien a N etoile
je voulais donc montrer que lim(kan x tant vers +) k^x=+infini
or ceci est pas vrai si k=1 or il peu etre egal a 1 car il n'est pas strictemen supérieur a 1
Ma question donc, n'y a til pas une erreur denonce ? ou sinon comment faire ?
merci d'avance
Ce que j'en pense.
On ne peut pas conclure que Vn (de la partie a de l'exercice) diverge avec cet énoncé.
Pour pouvoir conclure, il faudrait modifier l'énoncé.
Par exemple par k dans ]1 ; oo[
ou alors en laissant k dans [1 ; oo[ mais alors avec V(p+1) > k.V(p)
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b)
V(n) = n!/2^n
V(n+1) = (n+1)!/(2^(n+1))
V(n+1) / V(n) = (n+1)/2
Et donc à partir de n = 2, on a:
V(n+1) >= (3/2).V(n)
On a alors
V(n+1) >= k.V(n) mais avec k dans ]1 ; oo[ et V(n) > 0.
Et dans ces conditions on pourra conclure que Vn diverge.
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Sauf distraction. 
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