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suite, intégrales, exponentiels ..
Bonjour,
je n'arrive même pas à commencer l'éxercice, on me parle de suite avec des intégrales et des log et des exponentiels, je suis complètement perdu, si vous pouviez m'aider :
Pour tout entier naturel n, on considère la fonction fn définie sur 
par fn(x) = ex / (enx(1+ex))
Etude de la suite u pour tout entier naturel n par un= 0
1 fn(x).dx
1) Montrer que U0= ln((1+e)/2)
2) Montrer que U0 + U1= 1 . En déduire U1
3) Montrer que la suite U est positive
4) On pose k(x) = fn+1(x) - fn(x)
a) Montrer que pout tout x réel, k(x) = (1-ex)/(enx(1+ex)
b) Etudier le signe de k(x) pour x 
[0;1]
c) en déduire que la suite est décroissante
5)a) montrer que pour tout n 
2, on a Un-1 + Un = (1-e-(n-1))/(n-1)
b) calculer U2
(...)
merci d'avance 
bonjour,
pour le 1/
fn(x) = exp(x) / (exp(nx)(1+exp(x)))
pour n=0
f0(x)=exp(x) /(1+exp(x))
c'est l'intégrale d'une fonction de la forme u'/u
donc u0 = ln(1+e) -ln(2)=ln((1+e)/2)
K.
le resultat etant obtenu en rendant au meme denominateur et en mettant ex en facteur
pour le calcul de U1 c'est par soustraction
comme fn x est positive pour x entre 0 et 1, sa courbe sera situee au dessus de l'axe x'x
donc son integrale sera aussi positive entre 0 et 1
k(x)=ex/(enx(ex+1)) - ex/(e(n+1)x(ex+1))
=(e2x-ex)/(e(n+1)x(ex+1))
=[ex(ex-1)]/(e(n+1)x(ex+1))
=(ex-1)/[enx(ex+1)]
comme le denominateur est positif
il faut etudier le signe du numerateur
or pour x entre 0 et 1, ex entre 1 et e
donc 1-ex<=0 et parsuite fn+1(x)>=fn(x)
Un-1+Un
=ex(ex+1)/enx(ex+1)dx resultat obtenu en mettant au meme denominateur
=e(1-n)xdx
en integrant tu arrives au resultat obtenu
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