bonjour

tes parenthèses ne sont pas bien placées : corrige

je trouve Un < 1/(n+1)

Philoux

n²+1 < n²+2 <-----------<n²+n
==> 1/(n²+1) > 1/(n²+2) >  ----------- >1/(n²+n)
donc  Un =1/(n²+1) +(1/(n²+2)+ ---------+1/(n²+n)
  Un < 1/(n²+1) +1/(n²+1)+ ---------- +1/(n²+1)   (nfois)
   Un < n/(n²+1)