Bonjour, j'aurais besoin de votre aide o=pour finir un exercice de spé:

Dans une population de souris femelles, chaque souris femelle donne naissance à une femelle durant sa 1ère année de vie, et à 8 femelles pendant sa 2ème année de vie. d'autre part, la probabilité pour qu'une souris survive une 2ème année est de 0.25 et il n'y a aucune chance qu'elle survive au delà de la deuxième année. on note a_n le nombre de souris juvéniles (âgées de moins d'un an), b_n le nombre de souris adultes (âgées entre un et deux an) et c_n le nombre total de souris femelles dans la population étudiée à l'instant n (supposé entier).
on suppose qu'il y a 20 souris femelles juvéniles et aucune souris femelle adulte à l'instant 0

X_n= (a_n
       b_n)
X_n+1=AX_n
A=(1   8
  0.25 0.25)

2) P(2  -1
   025  0.25)
Déterminer P^-1 puis calculer D= P^-1AP
J'ai trouvé:
P^-1=(1/3  4/3
        -1/3    8/3)
D=(2   0
   0   -1)

3) Calculer Dⁿ, puis Aⁿ
j 'ai trouvé:
Dⁿ=(2ⁿ  0
       0   (-1)ⁿ)

J'ai calculer Aⁿ=PDⁿP^-1 et cela donne une matrice acrrée

4) a- En déduire les expressions de a_n et de b_n en fonction de n.
b- déterminer l'expression de c_n en fonction de n.

Je pense qu'il faut partir de la matrice Aⁿ mais je n'arrive pas les questions 4a et 4b, pouvez vous m'aider?