Bonsoir,
Pas de monotonie nécessaire pour converger!
Exemple Un=(-1)^n/n est non monotone et convergente.

bonjour,
je ne comprends elle concerve puisqu'elle est croissante puis décroissante

Dans mon exemple  -1/n <Un< 1/n   (Un) converge vers 0

Ce n'est pas< mais <=

oui mais je croyais qu'une suite convergente était soit decroissante et minorée, soit croissante et majorée, or ici la suite est croissante puis décroissante

Tu prends le problème à l'envers.Les suites croissantes majorées ainsi que les suites
décroissantes minorées convergent.En revanche il n'est pas nécessaire que la suite soit
monotone pour converger.

donc la suite un+1 = (-1/2) un +3 u0 = 0 est non monotone et diverge ?

Tu as obtenu l'expression de Un en fonction de n ?

non un+1 en fonction de un

Un+1 =(-1/2)un +3
U0 = 0

salut

oui mais la suite  est supérieur à 2 puis inférieure à 2 donc est-ce qu'on peut dire qu'elle converge vers 2 ?

Je n'osais pas dire que la question n'avait aucun sens.

Aucune importance ,elle a comme limite 2.Par définition ,elle est convergente !

il est peut-être temps de lire ce qu'on te répond !!!

carpediem @ 15-10-2019 à 23:20

salut

Roberto123 @ 15-10-2019 à 22:54

Bonjour,
je me demandais si une suite monotone tendant vers 2 converge ou diverge ? car elle n'est ni croissante ni décroissante, elle ne peut donc pas converger. Mais elle a tout de même 2 pour limite
merci de votre aide

une question qui n'a pas de sens !!!

par définition si le terme d'une suite tend vers 2 alors la suite converge vers 2 ...

et on se fout de savoir comment ...

ça peut-être en croissant, en décroissant ou ni l'un ni l'autre :



sont troi suites convergeant vers en croissant, en décroissant et ni l'un ni l'autre ...

oui mais elle dépasse 2 donc ça ne peut pas être sa limite
par exemple la suite fait :
u0=0
u1= 3
u2 = 1.5
u3= 2.5
u4 = 1,8
u5 = 2,2
u6 = 1.9
u7= 2,1

bon j'ai mal formulé ma question, une suite non monotone diverge t-elle ?

Tu ne comprends pas que les termes successifs encadrent la limite 2 de façon de plus en plus "étroite"  ..(image pour te faire comprendre).
Comment as-tu démontré rigoureusement que la suite avait pour limite 2 ?

Non à ta question.Un=(-1)^n/n n'est pas monotone et ne diverge pas !

j'ai bien compris que le suite convergeait vers 2 mais je ne comprends pas comment le rédiger puisqu'elle est croissante puis décroissante

Où est ton expression de Un en fonction de n ?(Sinon tu ne peux pas conclure.)

je dois juste conjecturer sa convergence et sa monotonie, je ne dois pas le démontrer dans mon exercice.

La conjecture est évidente.La suite semble converger vers 2.Peut importe que les termes
successifs "oscillent" autour de la valeur 2.

Elle n'est pas monotone et converge vers 2 (Restait à le démontrer par la suite..)

ok merci bg

De rien !