Salut tout le monde, je suis nouveau dans ce forum et je suis heureux d'être parmi vous. Sinon j'ai rencontré un petit avec cette suite : U0 = 1 et Un+1=1/(2+Un) et on me demande de l'exprimer en fonction de n. J'ai essayé tout le methode mais j'ai pas pu et pour info elle n'est ni arithmetique ni geometrique.
U1=1/3 et U2=3/7
MERCI
salut
si tu ne vois rien avec les deux premier termes alors peut-être serait-il nécessaire de calculer d'autres termes pour regarder et voir une relation ... à montrer ensuite ...
effectivement pas facile ...
cependant je vois que et
à voir comment peut s'écrire q en fonction de n ...
cette suite est positive et si elle admet une limite alors elle vérifie
notons alors s la solution positive de cette équation et considérer la suite ...
Bonjour Raymond22,
Peux-tu vérifier l'énoncé de ton problème. Il y a certainement une erreur.
Je pencherais pour Un+1=Un/(2+Un)
Bonjour à tous,
Si on pousse un peu les calculs, on tombe sur :
En terminale, il est douteux qu'on puisse poser sèchement la question :
Bonjour à tous,
Non y a aucune autre information, on m'a demandé à la première question de calculer les 5 premiers termes et à la deuxième question de conjecturer une expression de Un en fonction de n
Bonsoir Raymond22,
Comment trouver ?
En commençant par répondre à cette première question (que je rectifie bien que ce que j'ai écrit plus haut ne soit pas faux) :
Je voulais te proposer un petit plan pour étudier cette suite.
Il commençait par cette première question que tu sembles ignorer.
Il est totalement inutile de parler de limite (finie) tant qu'on n'a pas montré que cette suite était convergente ou qu'on ait obtenu une expression de en fonction de .
Je dois quitter.
Bonne soirée
Bonjour,
Je crois me souvenir qu'il y a une méthode pour ce type de suite.
L'équation x = 1/(2+x) a deux solutions réelles a et b.
Utiliser la suite auxiliaire définie par vn = (un-a) / (un-b) qui est géométrique.
Bonjour Sylvieg
Bonjour à tous,
je me demande tout de même comment on peut penser qu'il soit possible de conjecturer une telle formule (sous une forme ou une autre) avec des racines carrés irrationnelles pour obtenir des fractions rationnelles (tous les un sont des fractions rationnelles !)...
déterminer, oui (et ça dépend du niveau, surtout sans "feuille de route" dans l'énoncé !) , mais conjecturer j'en doute !
Bonjour mathafou,
Ce qu'on peut "conjecturer", c'est une formule de récurrence (d'ordre 2) pour le numérateur et le dénominateur.
Après, vogue la galère ...
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