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Suite Numérique

Posté par joiper (invité) 17-09-05 à 16:07

Bonjour à tous,

Alors voila, je bute sur 3questions d'un exercice sur les suites, voila l'énoncé

U0=2
Vn=\frac{2}{Un}
Un+1=\frac{Un+Vn}{2}

Voila les questions que je n'ai pas réussi à faire:

.Démontrer que les suites (Un) et (Vn) sont majorées par 2 et minorées par 1

.Information: Un+1 - Vn+1= \frac{(Un-Vn)^2}{2(Un+Vn)}
Montrer que, pour tout n appartient N,  Un >ou= Vn

.Montrer que (Un) est décroissante et (Vn) croissante


Voila mes difficultés§
Merci de m'aider

@+

Posté par joiper (invité)re : Suite Numérique 17-09-05 à 16:40

SVP aidez moi, c urgent

Posté par joiper (invité)re : Suite Numérique 17-09-05 à 16:54

y a personne
J'ai un petit problème

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite Numérique 17-09-05 à 17:15

Démontrer que les suites (Un) et (Vn) sont majorées par 2 et minorées par 1

Récurrence très facile

Montrer que, pour tout n appartient N, Un >ou= Vn

Découle immédiatement de ton "information"

Montrer que (Un) est décroissante et (Vn) croissante

Etudie d'abord u(n+1)-u(n) puis v(n+1)/v(n)

Posté par joiper (invité)re : Suite Numérique 17-09-05 à 17:36

pour la première ok

La deuxième me faut une petite inforamtion supplémentaire SVP

La troisième: comment on fait car on ne connais pas Un mais Un+1

Merci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite Numérique 17-09-05 à 18:14

Montrer que, pour tout n appartient N, Un >ou= Vn

Tu as écrit : u_{n+1}-v_{n+1}=\frac{(u_n-v_n)^2}{2(u_n+v_n)}
Or u_n et v_n sont minorés par 1 donc positifs
Donc u_{n+1}-v_{n+1}=\frac{(u_n-v_n)^2}{2(u_n+v_n)}\ge 0
et u_n\ge v_n pour tout n

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite Numérique 17-09-05 à 18:18

Montrer que (Un) est décroissante et (Vn) croissante

u_{n+1}-u_n=\frac{u_n+v_n}{2}-u_n=\frac{v_n-u_n}{2}\le 0
donc (u_n) décroissante

On sait que les u_n et les v_n sont strictement positifs
\frac{v_{n+1}}{v_n}=\frac{u_n}{u_{n+1}}\ge 1 car (u_n) décroissant
donc (v_n) croissante

Etait-ce si compliqué ?

Posté par joiper (invité)re : Suite Numérique 18-09-05 à 15:21


Est ce que qq'un pourrait m'aider d'avantage, soit j'ai louper qqch, soit je comprend rien

SVP aidez moi

Posté par
Nightmarere : Suite Numérique 18-09-05 à 15:25

Il faut faire un effort ... Nicolas_75 a été trés clair !

Posté par joiper (invité)re : Suite Numérique 18-09-05 à 15:27

j'ai du louper qqch alors

Comment il sait que Un est décoissante, il faut quand même le prouver, c'est cela que je 'narrive pas a prouver!

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite Numérique 18-09-05 à 15:31

Euh... Je l'ai montré au début de mon message de 18h18. L'as-tu lu ?

Posté par
Nightmarere : Suite Numérique 18-09-05 à 15:31

Il l'a prouvé ... es-tu sur d'avoir bien lu ce qu'il a fait ?

Posté par
Nightmarere : Suite Numérique 18-09-05 à 15:31

Salut Nicolas_75

Posté par joiper (invité)re : Suite Numérique 18-09-05 à 15:32

oui je l'ai lu
Mais comment peut tu dire quel est décroissante sans le prouver,  c'est juste ca que je ne comprend pas

Pareil pour Vn

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite Numérique 18-09-05 à 15:33

Bonjour, Nightmare !

Posté par joiper (invité)re : Suite Numérique 18-09-05 à 15:35

oui bonjour encore, j'avais oublié aujourd'hui ^^

Posté par joiper (invité)re : Suite Numérique 18-09-05 à 15:41

voila:

Vous me dite:\frac{Vn-Un}{2}\le0

Mais comment vous pouvez dire cela comme ca?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite Numérique 18-09-05 à 15:43

Qu'as-tu montré à la question précédente ?

Posté par joiper (invité)re : Suite Numérique 18-09-05 à 15:44

ok ok ok ok ok

Merci bcp, je vien de ...

Merci encore
@++

Posté par
cinnamonre : Suite Numérique 18-09-05 à 15:44

Salut tout le monde .

joiper, on a montré que U_n \ge V_n donc V_n-U_n \le 0 ...

Posté par
cinnamonre : Suite Numérique 18-09-05 à 15:45

en retard .

Posté par joiper (invité)re : Suite Numérique 18-09-05 à 15:45

c bon ^^


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