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suite numerique
Bonjour
a est un nombre réel strictement positif et différent de 1.on considéré le fonction f dérivable sur R et définie par:
f(x)=
(1+ax^2)
On admet que f est strictement croissant sur R.
Soit la suite (Un) définie par
Uo=0
Pour tout n 
,Un+1=f(Un)
1/on suppose que :0<a<1
a/démontrer par récurrence que :
i/pour tout n, élément ,0
Un 1/(1-a)
il/la suite (Un) est croissante.
b/Démontrer que la suite (Un) est convergente puis ddeterminer sa limite
2/on suppose que:a>1
Soit la suite (Vn) définie par:
(Un+1)^2-(Un)^2,pour tout n
a/démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme.
b/en déduire que:
Pour tout n ,(Un+1)^2-(Un)=a^n
C/on pose : so=1 et SN =1+a+a^2+---- + a^(n-1),pour n
Justifier que : Sn=(1-a^n)/(1-a)
d/en déduire que pour tout n ,Un=(Sn)
Réponse
Question 1a
Je n ai pas totalement compris la méthode
Merci d avance pour votre aide
Va regarder là : 
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
Il y a des exemples rédigés, dont un traité avec une suite.
Voici ma proposition
Initialisation pour n=0,Uo=0
0
Hérédité : soit k un entier naturel et supposons que p(k) est vraie.
Montrons que dans ce cas ,p(k+1) l est aussi.
Hypothèse : p(k),Uk0
Résultat a prouver
P(k+1): 0UK+1
Je suis bloqué
Au 1) a), on te demande de démontrer que pour tout n, élément , 0Un 1/(1-a)
Donc, pour n dans , tu poses P(n) : 0un 1/(1-a)
P(0) s'écrit 0U0 1/(1-a).
Or u0 = 0 et 0 0 1/(1-a).
P(0) est donc vrai.
OK
Hérédité : soit k un entierentier naturel et supposons que p(k) est vrai
Montrons que dans ce cas,p(k+1) l est aussi
Hypothèse : p(k) >0
Résultat a prouver p(k+1)>0
P(k+1) s écrit 0<UK+1<1/(√(1-a)
J ai besoin d aider
" p(k) >0 " : Ça ne veut rien dire.
Idem pour " p(k+1)>0 ".
P(k+1) s écrit 0 UK+1 1/(√(1-a)
Il faut démontrer P(k+1) en utilisant P(k).
Écris P(k) et utilise f croissante sur 
+
Remarque : Énonce mal recopié car f n'est pas croissante sur .
A partir de 0 uk 1/(1-a)
tu veux obtenir 0 f(uk) 1/(1-a).
Comment utiliser une fonction croissante sur des inégalités ?
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