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Suite numérique

Posté par
Margauxb25
05-09-20 à 18:26

Bonjour, j'ai un problème avec mon dm de maths sur les suites numériques.
Voici l'énoncé :

Soit (Un ) la suite définie par U0 = 1 et Un+1 = 2Un / 2 + 3Un

1) calculer U1 et U2.
2) La suite (Un) est-elle arithmétique ? Géométrique ?
3) On admet que pour tout n, Un est non nul et on pose alors Vn = 1 + 2/ Un
a) exprimer Vn+1 En fonction de Vn
b) En déduire que Vn est une suite arithmétique
c)exprimer alors Vn puis Un en fonction de n.

Alors voilà, je suis bloquée, à la question 3) a), pour trouver Vn +1, j'ai fais Vn+1 = 1 + 2/Un+1, mais je n'arrive à faire le calcul avec la fraction...

J'espère que vous pourrez m'aider..
Cordialement

Posté par
malou Webmaster
re : Suite numérique 05-09-20 à 18:36

Margauxb25, bonjour et bienvenue
recopie tes résultats aux premières questions, cela facilitera la suite

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?


et ceci
attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



quelqu'un va te venir en aide

Posté par
PLSVU
re : Suite numérique 05-09-20 à 18:40

Bonsoir,
Précise les indices  à l'aide  du bouton X2
   le numérateur et le dénominateur de l' expression donnée pour définir  le terme Un+1
U0 = 1 et Un+1 = 2Un / 2 + 3Un

Posté par
PLSVU
re : Suite numérique 05-09-20 à 18:41

Bonsoir malou,


malou edit > hello  PLSVU

Posté par
hekla
re : Suite numérique 05-09-20 à 18:41

Bonjour

Les parenthèses sont indispensables ici   u_{n+1}=\dfrac{2u_n}{2+3u_n}

En revanche ici il ne faut pas en mettre  v_n=1+\dfrac{2}{u_n}


 v_{n+1}=1+\dfrac{2}{u_{n+1}}=1+ \dfrac{2}{\dfrac{2u_n}{2+3u_n}}

\dfrac{a}{\left(\dfrac{b}{c}\right)}=\dfrac{ac}{b}

puis réduction au même dénominateur

Posté par
hekla
re : Suite numérique 05-09-20 à 18:43

Bonsoir PLSVU

Je vous laisse

Posté par
Margauxb25
re : Suite numérique 05-09-20 à 19:04

Merci beaucoup pour vos réponses si rapide,

Le calcul donne donc :

Vn+1 = 1+ (2* (2+ 3 Un)) / 2Un
              = 1 + ( 4 + 6 Un ) / 2Un
              = ( 8Un + 4 ) / 2 Un

J'ai l'impression de rien maîtriser..

Posté par
PLSVU
re : Suite numérique 05-09-20 à 19:20

Avec les indices ... le boutonX2 est sous le cadre
Vn+1 = (8Un + 4 ) / (2 Un)
simplifie cette expression puis calcule Vn+1-Vn
rappel
V_n=1+\dfrac{2}{U_n}

Posté par
Margauxb25
re : Suite numérique 05-09-20 à 19:56

Merci beaucoup de m'avoir répondue, je vais m'arrêter là pour aujourd'hui.

Passez une excellente soirée.
Cordialement

Posté par
PLSVU
re : Suite numérique 05-09-20 à 20:17

OK bonne soirée  
A demain si nécessaire



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