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***suite numérique***

Posté par
kiwilimpide
15-09-21 à 23:19

j'avais une autre question "j'ai une suite u avec uo=2 et un+1 =2/3un+1/3un+1
une suite v avec vn=un-n
je doit prouver que la suite est géométrique de raison 2/3
j'ai donc fait mes calcules avec Vn+1/Vn
j'obtiens (2/3Un+1/3n+1)-(n+1) / Un-1
et la je bloque sur la suite

*** message déplacé ***titre modifié***1 sujet = 1 exercice ***

Posté par
Glapion Moderateur
récurrence 15-09-21 à 23:33

mets des indices parce que ton un+1 =2/3un+1/3un+1 n'est vraiment pas clair, tu as un bouton pour ça dans la barre d'édition.

un+1 = (2/3)un + ... ?

*** message déplacé ***

Posté par
kiwilimpide
récurrence 15-09-21 à 23:36

Un+1 = (2/3)Un+(1/3)Un+1

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
récurrence 15-09-21 à 23:37

mais (2/3)Un+(1/3)Un = Un non ?
tu es sûr de ton énoncé ?

*** message déplacé ***

Posté par
kiwilimpide
récurrence 15-09-21 à 23:39

Mon énoncé est correct
Un+1-1 ne fais pas Un si?

*** message déplacé ***

Posté par
kiwilimpide
récurrence 15-09-21 à 23:39

Un+1 pardon

*** message déplacé ***

Posté par
kiwilimpide
récurrence 15-09-21 à 23:41

ah si je le suis trompé
Un+1 = (2/3)Un+(1/3)n +1

*** message déplacé ***

Posté par
kiwilimpide
récurrence 15-09-21 à 23:42

(1/3)n

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
récurrence 15-09-21 à 23:42

Alors si on a vraiment Un+1 = Un+1

alors Vn+1 = Un+1-(n+1) = Un + 1-n-1 = Un-n = Vn

c'est pas une suite géométrique de raison 2/3, c'est une suite constante.

*** message déplacé ***

Posté par
kiwilimpide
récurrence 15-09-21 à 23:43

relisez les messages je me suis trompé

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
récurrence 15-09-21 à 23:45

ha OK alors reprenons :

Vn+1 = Un+1-(n+1) = (2/3)Un + n/3 + 1 - n -1 = (2/3)Un -2n/3 = (2/3) (Un-n) = (2/3)Vn

*** message déplacé ***

Posté par
kiwilimpide
récurrence 15-09-21 à 23:48

il faut pas faire Vn+1/Vn?

*** message déplacé ***

Posté par
kiwilimpide
récurrence 16-09-21 à 00:59

Pourquoi c'est (2/3)Un+n/3+ 1-n-1
et pas a la fin -n+1 ?

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : ***suite numérique*** 16-09-21 à 09:10

Citation :
Pourquoi c'est (2/3)Un+n/3+ 1-n-1


on a simplement remplacé Un+1 par son expression

Citation :
et pas a la fin -n+1 ?


parce que -(n+1) = -n - 1
Citation :

il faut pas faire Vn+1/Vn?


il est plus pratique de partir de Vn+1 et d'essayer de l'exprimer en fonction de Vn plutôt que de se battre avec le quotient.
Dans les deux cas on en déduit bien que Vn+1/Vn = 2/3

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : ***suite numérique*** 16-09-21 à 09:31

Bonjour,
Juste en passant :

Citation :
il faut pas faire Vn+1/Vn?
Pour le "faire", il faudrait auparavant justifier que vn n'est jamais nul.



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