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Suite numérique:exercice
SALUT,
Voilà un exercice de suites numérique qui m'a posé des problèmes:
énoncée:
(a)n,[n]supegal[1] une suite croissante de réels strictement positifs,démontrez que: (1/a1)+(2/a1+a2)+(3/a1+a2+a3)+.....(n/a1+a2+.....+an)< 4((1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+......(1/an)).
j'ai fait plusieurs essais mais à chaque fois je trouve un problème c'est pourquoi je vous demande de m'aider.
MERCI.
j'ai déja fait un essai par récurrense mais il ne donne rien,tu peux faire un essai et envoie moi les résultats
Merci.
la suite est croissante,c'est déja dit dans l'énnoncé.
ça peut nous aider à la déterminer??????
Merci
Bonjour,
Puisque la suite de réels strictement positifs est croissante , cela signifie :
0 < a1 
a2 a3 ... an
On en déduit par exemple :
0 < 1/an ... 1/a3 1/a2 1/a1
0 < 2a1 a1+a2 2a2
0 < 3a1 a1+a2+a3 3a3
Cela doit aider pour trouver mais je ne suis pas trop inspiré en ce matin de Noel
A+
Re-bonjour,
Doit-on bien lire :
1/a1 +2/(a1+a2) < 4 (1/a1 +1/a2) ?
L'idée de démonstration par récurrence n'est peut-être pas forcément une mauvaise piste si on a déjà réussi à démontrer l'expression précédente.
A+
Bonjour REVELLI
D'abord d'ou vient cette relation:2a1<a1+a2<2a2???
j'utilise cette relation pour démontrer que 
1/a1)+(2/a1+a2)<4((1/a1)+(1/a2)) mais il me reste un problème avec 4.
Merci de m'avoir aider.
Re-Bonjour,
si tu as a1 a2
tu trouves
1/ en ajoutant a1 à chaque membre de l'inéquation 2a1 a2+a1
2/ en ajoutant a2 à chaque membre de l'inéquation a1 + a2 2a2
Mais je n'ai pas encore trouvé d'où venait le 4
A+
je pense que la démonstration par récurrense ça ne donne rien en utilisant cette relation1/a1)+(2/a1+a2)<4((1/a1)+(1/a2)) mais malgré ça je vais faire autre essais.
Merci
si a<b alors 1/a >1/b
ce qui est possible de demontrer
1/a1 +(2/a1+a2)+----------+(n/a1+a2+------an) > (1/a1) +(1/a2)+--------+(1/an)
>
salut,
comment je peux démontre cette innégalité??
En plus il reste un problème avec 4.
MERCI.
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