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suite numerique3

Posté par
moussolony
02-03-20 à 17:27

Bonjour
Énoncé:
On considéré la suite (Un) définie par Uo tel que Uo=2,5 et la relation Un+1=\frac{2Un+3}{Un+1}
On pose Vn=\frac{Un-1}{Un+3}
Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont l on précisera la raison et le premier terme VO
2/exprimer Vn en fonction de n et en déduire que
Un=\frac{5^{n}-1}{5\ ^{n}+7}
3/démontrer que la suite (Un) est convergent

Réponse
Question1
J ai oublié la methode

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite numerique3 02-03-20 à 17:30

Citation :
J ai oublié la methode

tu essayes d?exprimer Vn+1 en fonction de Vn, tu dois montrer qu'il existe une relation de la forme Vn+1 = q Vn,

Posté par
moussolony
re : suite numerique3 02-03-20 à 17:49

Voici ce que j ai trouvé
Vn+1=(U^2n+7Un+12)/(5U^2n+10Un-1)*Vn

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite numerique3 02-03-20 à 18:24

tu dois trouver une relation Vn+1 = q Vn
je te mets le début :

V_{n+1}= \dfrac{U_{n+1}-1}{U_{n+1}+3} = \dfrac{\frac{2U_n+3}{U_n+1}-1}{\frac{2U_n+3}{U_n+1}+3}
tu es sûr de l'expression de Vn ? parce que quand on réduit au même dénominateur,
on ne trouve pas une forme q Vn

Posté par
moussolony
re : suite numerique3 02-03-20 à 19:02

Moi aussi, je ne trouve pas qVn ,ce n est pas de ma faute peut être l erreur provient de notre professeur,lorsque qu il copie l exercice au tableau
Qu est ce qu on doit faire maintenant

Posté par
Glapion Moderateur
re : suite numerique3 02-03-20 à 23:18

Je ne peux pas faire de miracle avec un énoncé faux, et j'ai la flemme de chercher la bonne expression de Vn pour trouver le résultat voulu.

Posté par
carpediem
re : suite numerique3 03-03-20 à 00:22

salut

x^2 = 2x + 3 <=> x^2 - 2x - 3 = 0 <=> (x + 1)(x - 3) = 0

je propose v_n = (u_n + 1)/(u_n - 3) ... mais ça n'a pas l'air de marcher non plus ...

Posté par
FerreSucre
re : suite numerique3 03-03-20 à 07:14

Oui y'a une erreur,

U_{n+1}=\dfrac{2U_n+3}{U_n+1}

V_n = \dfrac{U_n - \alpha}{U_n-\beta}

\alpha et \beta sont les solutions de l'équation :

x = \dfrac{2x+3}{x+1}

x²-x - 3 = 0

\Delta = 13

\alpha = \dfrac{1-\sqrt{13}}{2}

\beta = \dfrac{1+\sqrt{13}}{2}

Donc ta suite V_n géométrique doit être :

V_n = \dfrac{U_n - \dfrac{1-\sqrt{13}}{2}}{U_n - \dfrac{1+\sqrt{13}}{2}}

Si je ne me suis pas trompé. C'est plus difficile ducoup...

Posté par
carpediem
re : suite numerique3 03-03-20 à 08:39

ben oui moi aussi j'ai fai une erreur c'est tout simplement u_{n + 1} = \dfrac {2u_n + 3} {u_n}...

Posté par
moussolony
re : suite numerique3 05-03-20 à 01:22

Merci infiniment

Posté par
carpediem
re : suite numerique3 05-03-20 à 19:36

de rien



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