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suite par recurrence
Posté par margodvignes
bonjour j'ai un dm de maths à faire pour dans deux jours et je suis complètement bloquée.
on a f(x)=1/2(x+2/x)
Uo =10 et Un+1 =f(Un)
je doit montrer par un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n, racine 2 < Un+1 < Un
et je dois en déduire que la suite est convergente
merci de votre aide j'en est vraiment besoin !!
gerreba @ 17-09-2019 à 21:26
Bonsoir,Tu peux étudier le sens de variation de la fonction f sur[0;+l'infini[
gerreba
Bonsoir,Tu peux étudier le sens de variation de la fonction f sur[0;+l'infini[
elle est décroissante mais je n'es vois pas où ça va me mener, je désespère totalement je ne comprend absolument rien a ce chapitre 😭
gerreba
gerreba @ 17-09-2019 à 21:42
Calcule U1 et vérifie queV 2<U1<U0
Suppose V2<U(n+1)<Un et montre l'hérédité...
Calcule U1 et vérifie queV 2<U1<U0
Suppose V2<U(n+1)<Un et montre l'hérédité...
ça j'avais compris et j'ai réussi, ce qui me bloque c'est justement au niveau de l'heredite, je n'arrive pas à le démontrer, nous n'avons ni Un ni Un+1 donc je ne vois pas par où commencer
L'hypothèse de récurrence, vérifiée en n=1 avec u1<u0, est : (un) décroissante, soit un+1<un.
L'hérédité est la conséquence de f croissante sur [2;+infty[ car f(un+1)<f(un) <=>un+2<un+1.
2 ; +
[ .
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