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Suite pour demain

Posté par Skelarh (invité) 24-09-03 à 18:20

On a la fonction f(x)= (1\2)(x+(2\x))
Ensuitel a suite est definit par: Uo=1
                                                     U(n+1)=f(Un)


Donc au debut il faut calculer U1,U2,U3,U4 bon ca ca allais on trouve

  U1=1
  U2=17/12
  U3=577/408
  U4=racine de 2

4°a) C'est la que je bloque on doit montre que pour tt n> ou egale
1:

    |Un-racine de2|< (ou egale)(1/2)(U(n-1)-racine de 2)    

4°b) verifier que |Uo-racine de 2|<1/2
  
en deduire par recurence que pour tt n> ou egale 0:

    |Un-racine de 2|<(ou egale) (1/2)^(2^(n+1)-1)
4°c) Prouver que pour tout n>ou egale 2^(n+1)-1>ou egale n+1
en deduire la limite de (Un)

5° A la'aide de la calculatrice determiner le plus petit entier
n tel que  
  (0.5)^2n+1<10^-100
en deduire que U8 =environ racine carre de 2 a 10^-100 pres.

Posté par hum! (invité)re : Suite pour demain 25-09-03 à 13:48

Ya un truc qui mgène pour poursuivre
Avec ta définition U1=(1/2)(Uo+2/Uo)=(1/2)(1+2/1)=(1/2)x3 =3/2 et pas
1
ou alors je ne comprends pas ton écriture

Posté par Domi (invité)re : Suite pour demain 25-09-03 à 14:50

Bonjour,

J'ai 2 problèmes pour t'aider:

Pour le calcul de U1, je ne suis pas d'accord.

Question 4)a):

1ière remarque la fonction f(x) sur R+ admet un minimum de rac(2).

   f(rac(2)) = rac(2)

Donc |Un-rac(2)| = Un-rac(2) car Un>= 0

Ainsi pour étudier ton inégalité: passe le 2ième membre dans le 1ier et
prouve que pour tout n >= 1 cette expression est négative.


4)b)ne doit pas te poser de problème.

4)c) Par récurrence tu dois pouvoir prouver l'inégalité



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