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suite: problème de récurrence
la suite(Un) est définie par U0=2 et Un+1=
Un+1 pour tout entier naturel n. Démontrer que pour tout entier n:
- Un est défini
- Un
1
- Un(1+5)/2
- la suite (Un) est monotone
mais le problème, c'est qu'il faut démontrer par récurrence, méthode que je n'arrive pas à comprendre d'où mon appelle à l'aide. Merci d'avance
Pour montrer par récurrence une propriété, il faut d'abord vérifier pour la plus petite valeur autorisée de n que la propriété est vraie : ton prof a dû t'en parler sous le nom ronflant d'initialisation
ici la plus petite valeur autorisée est 0
pour n = 0, u 0 = 2 donc u 0 0
Ensuite, il faut montrer que la propriété est héréditaire :
si u n 0 alors u n + 1 0
L'hypothèse est u n 0
donc la racine carrée de u n existe et est positive
donc u n + 1 existe et est supérieur ou égal à 1 donc est positif
donc la propriété est héréditaire donc est vraie pour tout n
tu fais de même avec la deuxième propriété.
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