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Suite pyramide de louvre

Posté par
marianne14000 02-10-16 à 14:54

La pyramide du Louvre est une structure conçue par
Leoh Ming Pei en 1989. Elle se compose de quatre faces
constituées de triangle de verre selon le modèle ci-contre.
Il y a un triangle sur la  partie supérieure (première rangée),
trois triangles sur la ligne en dessous (deuxième rangée)…
Elle comporte au total 18 rangées de triangles.[/b]


Problématique : La société de nettoyage affirme qu'il faut 12 s pour laver un carreau triangulaire.
Elle annonce que la pyramide comporte 1156 triangles et qu'il lui faudra 3 h 50 pour réaliser le nettoyage complet.
La société a-t-elle fait une bonne estimation du temps nécessaire ?

1.   Calculer le nombre de triangle du troisième et du quatrième niveau.

2.   On note u1 le nombre de triangle de la première rangée u2 celui de la deuxième rangée, … et r la raison de la suite formée par u1, u2, u3, ….

Cocher les bonnes cases
   La suite un est une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2
   La suite un est une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 3
   La suite un est une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 3
   La suite un est une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2
   un = 2 + 1*(n-1)                                 un = 1 + 3*(n-1)
   un = 1 * 2*(n-1)                                 un = 1 * 2(n-1)
   un = 1 + 2*(n-1)                                 un = 1 * 3(n-1)

3.   En déduire le nombre de triangles sur la rangée inférieure.

4.   Déterminer le nombre total de triangles sur une face de la pyramide, puis le nombre total de triangle de la pyramide.

5.   En déduire le temps nécessaire pour réaliser le nett

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:02

J'ai vraiment besoin d'aide

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:08

bonjour
fais un dessin d'une face : ça va t'aider

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:10

comment passes tu d'un rang au suivant ? donc c'est une suite...

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:10

C'est ce que j'ai fait. Ca m'a aidé effectivement mais je reste bloqué à la question 3

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:11

suite arithmétique

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:11

Utilise la formule et que vaut n pour le dernier rang?

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:13

J'utilise la formule UN=1+2*(n-1) ?
Du coup je remplace N par 18?

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:13

voilà

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:15

Mais le résultat est 131073 pour la formule 1+2^(18-1) c'est pas trop élevé?

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:16

attention !!Relis toi

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:19

Oups 1+2*(18-1) = 35
Merci beaucoup!

Vous pouvez m'aider pour la question 4 ? je n'y comprends pas grand chose non plus..

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:20

somme des termes d'une suite arithmetique?

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:21

ça me dit rien ..

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:22

reprend ton cours

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:23

Mais je n'ai pas appris somme des termes d'une suite arithmétique. En bac pro on a pas vu ça..

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:25

ça m'etonne :
nombre de termes(premier terme + dernier terme)/2

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:27

Je comprends toujours pas

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:31

la formule est claire....
combien de rangs sur une face
nombre de triangles au premier
nombre de triangle au dernier

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:40

Je comprends toujours pas, tant pis..

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:43

regarde le dessin!

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:51

Désolé mais je comprends toujours pas  même avec le dessin

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:53

reprend ma remarque de 15h30....
tu as 18 rangs sur une face ...etc...

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:54

Est ce que je fais 18-35/2?

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:56

18(1-35)/2**

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:56

tu es quand meme capable d'appliquer une formule!

philgr22 @ 02-10-2016 à 15:25

ça m'etonne :
nombre de termes(premier terme + dernier terme)/2

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:56

faute de signe!!

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:58

18(1+35)/2 ?

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 15:59

bah oui!!

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 16:01

MERCIII

Posté par
marianne14000re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 16:03

Et pour la question du nombre total de la pyramide il faut faire 324 * 4 ? Et cela donne 1296 ?

Posté par
philgr22re : Suite pyramide de louvre 02-10-16 à 16:05

oui

Posté par
laulau3re : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 09:33

Bonjour j'ai ce devoir a faire mais je ne le comprends pas! Est ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît?

Posté par
heklare : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 10:26

Bonjour

Qu'est-ce que vous ne comprenez pas ? Qu'est-ce qui vous pose problème ?

Posté par
laulau3re : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 10:31

On a pas appris cette leçon alors je ne sais pas comment faire?
Pour la question 1 j' ai dit: sur le niveau 3 il y a 5 triangles et sur le niveau 4 il y a 7 triangles. Apres je bloque pour le qcm et le reste des questions!!
Pouvez vous m'aider à comprendre s'il vous plaît

Posté par
heklare : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 10:44

Donc ensuite on généralise  pour ce faire on va utiliser une suite
on vous propose deux sortes de suites

Une suite arithmétique  ou une suite géométrique  et pour chacune deux raisons  

Pour y répondre  Comment sont définies ces suites  ?
Comment passe-t-on d'un terme à l'autre ?

Maintenant vous ne devez plus qu'une case cochée.

Deuxième partie  Comment écrit-on le terme explicite de la suite ?

Posté par
heklare : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 10:44

avoir *

Posté par
laulau3re : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 10:47

Comment je sais quelle raison va avec quelle suite?
C'est quoi la différence d'une suite arithmétique et géométrique?

Posté par
heklare : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 10:56

N'avez-vous pas un document où ces notions sont notées ?

Une suite est arithmétique si chaque élément sauf le premier se déduit du précédent en lui ajoutant un même nombre appelé la raison.

\begin{cases}u_0\\{u_{n+1}=u_n+r\end{cases}

Une suite est géométrique si chaque élément sauf le premier se déduit du précédent en le multipliant par un même nombre appelé la raison.

\begin{cases}u_0\\{u_{n+1}= qu_n \end{cases}

Comment avez-vous trouvé le niveau 3 et le niveau 4 ?  Vous devez pouvoir dire de quelle suite il s'agit.

Posté par
laulau3re : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 10:58

Pour moi c'est une suite arithmétique vu qu on additionne.
Et 2 est la raison.

Mais pour choisir la formule comment je fait pour savoir la quelle est la bonne?

Posté par
heklare : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 11:02

Oui la suite est une suite arithmétique de raison 2

Vous avez dit  u_3=5=1+\dots \times 2

Que mettre à la place de \dots ?
Qu'est-ce que cela donnerait  en généralisant ?

Posté par
laulau3re : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 11:05

Est ce que c'est ça:

Un=1+2×(n-1)

Posté par
heklare : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 11:17

Oui  On pouvait remarquer que u_3=1+(3-1)\times 2

  Le terme général d'une suite arithmétique de premier terme u_1 et de raison r est u_n=u_1+(n-1)r

Question 3 Combien de rangées donc n=   d'où u_n=

Posté par
laulau3re : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 11:19

Mais la rangée inférieure c'est à partir d'où?
Est ce que c'est a partir de la ranger 5 à la rangée 18?

Posté par
heklare : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 11:26

On vous dit qu'il y a 18 rangées c'est évidemment à partir du sommet   donc de 1

n=18 \quad u_{18}=

Posté par
laulau3re : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 11:28

Mais ça je réponds à la question 4!
Pour la 3:
En déduire le nombres de triangles sur la rangée inférieure?

Posté par
heklare : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 11:32

Pas du tout  On compte bien le nombre de triangles sur la dix-huitième rangée

La preuve si on fait n=4 on a donc u_4=1+3\times 2=7 ce qui est bien le nombre de triangles sur la quatrième rangée comme vous l'aviez dit au début.

Posté par
laulau3re : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 11:33

Est ce que c'est ça?
Un=1+2×(n-1)
U18=1+2×(18-1)

Posté par
heklare : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 11:37

Bien sûr  Il n'y a pas de quoi douter mais vous auriez pu effectuer le calcul.

Posté par
laulau3re : Suite pyramide de louvre 15-04-20 à 11:39

Ca fait 35?!

Et pour la question 4 j' obtiens 324?!

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