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Suite, raisonnement par récurrence
Bonjour,
J'ai un exercice à faire sur le raisonnement par récurrence. Je comprends le principe mais j'arrive pas à l'appliquer. Si on pourrai me donner des pistes afin de m'aider avec cet exercice merci d'avance.
On considère une suite (Un) de premier terme U1=0 et telle que pour tout entier naturel non nul:
Un+1=1/2-Un
1)a) En utilisant un tableur, donner les 40 premiers termes de cette suite.
b)Représenter alors graphiquement le nuage de points de coordonnées (n;Un)
Ça je l'ai fait et j'ai remarquer que la courbe se rapproche de 1.
Après je n'arrive pas
c)En observant le nuage de points, quelles conjecture peut-on formuler?
2) On cherche à déterminer une formule permettant de calculer Un en fonction de n.
a) Compléter le tableur avec une colonne y faisant figurer le calcul de 1/Un-1 pour les 40 premiers termes de la suite.
b) Conjecturer alors l'expression explicite de Un en fonction de n.
3) Démontrer la conjecture émise
Merci
Bonjour
Ça je l'ai fait et j'ai remarquer que la courbe se rapproche de 1.
Après je n'arrive pas
c)En observant le nuage de points, quelles conjecture peut-on formuler?
tu n'as pas comme l'impression que tu peux formuler une conjecture, avec ce que tu as écrit ?
Juste en passant pour te montrer ce procédé de visualisation des suites récurrentes :
(je comprends que ta suite est Un+1 =1/(2-Un) les parenthèses ne sont pas optionnelles 
) :
tu as la méthode expliquée là si tu veux 
tu dessines la courbe (ici y= 1/(2-x)) et la droite y=x qui sert à rabattre les points de l'axe des y sur l'axe des x pour pouvoir continuer la récurrence. Les segments semblent rebondir un coup sur la courbe et un coup sur la droite; A chaque verticale bleue, il y a un terme de la suite.
Et donc on voit clairement une suite croissante qui tend vers 1.
Bonjour
Merci alors j'ai réussi et pour la conjecture du 2)b) j'ai mit que 1/Un-1=-n
3) j'ai calculé la propriété est vraie au rang 1
Et il faut donc demontrer que 1/U(n+1)-1=-n+1
1/Un-1=-n
Un=-1/n +1
=1/2-Un
=1/2-(-1/n+1)
Après je n'arrive pas à tomber sur ce que j'ai à demontrer
tant que tu mettras tes parenthèses n'importe comment, on ne pourra pas dire grand chose de tes calculs.
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