bonjour,
si tu veux faire une récurrence:
U_n+1=
3²ⁿ⁺²-2^n-2=3²(U_n+2^n-3)-2^n-2=
9U_n+2^n-3(3²-2)=9U_n+7.2^n-3
si U_n=7k on a donc U_n+1=7(9k+2^n-3)=7K

Supposons que 3^2n - 2^(n-3) = 7k' (k' dans N) pour un certaine valeur k de n, on a alors:

U(k) = 3^2k - 2^(k-3) = 7k (1)

U(k+1) = 3^(2(k+1)) - 2^((k+1)-3) = 3^2k * 9 - 2^(k-3) * 2
U(k+1) = 2*(3^2k - 2^(2k-3)) + 7*3^2k
U(k+1) = 4*7k + 7*3^2k
U(k+1) = 7*(4k + 3^2k) (et donc multiple de 7)

Donc si U(k) = 3^2n - 2^(n-3) = 7k'est vrai pour une certaine valeur de n, c'est encore vrai pour n+1
...
-----
Sauf distraction.  

Bonjour

Une autre présentation de ce qu'ont déjà écrit veleda et J-P :

U_n = 9ⁿ - 2^n-3
U_n+1 = 9ⁿ⁺¹- 2^n+1-3 = 9.9ⁿ - 2.2^n-3 = (7 + 2).9ⁿ - 2.2^n-3 = 7.9ⁿ + 2.9ⁿ - 2.2^n-3 = 7.9ⁿ + 2.U_n

Cordialement
Frenicle

Bonjour

Comme tout le monde s'y met...

Modulo 7: 3²2, donc (3²)ⁿ2ⁿ.

2³1. Comme 2ⁿ=2^n-32³, on voit que 2^n-32ⁿ.

Alors 3²ⁿ-2^n-30.

_{Version édulcorée, cachant la terminologie de groupe}

Merci beaucoup pour vos réponce, c'est tres gentil a vous, mais :

*   veleda ; démonstration trés bien faite, juste un petit defaut, pour toi ca parait    peu étre trivial de passer de 3²ⁿ⁺²-2^n-2 à 3²(Un+2^n-3)-2^n-2

et de  3²(Un+2^n-3)-2^n-2 à 9Un+2^n-3(3²-2)

Personnelement pour trouver le detail des calcul cela n'a pas été de tous repos lol (sachant que dans ma classe mon nivo est plutot  bon, j'en connais beaucoup qui n'orais pa compris c'est simplification)

Mais a part ce petit détail tu m'a beaucou avancé.....


*    frenicle ; Simple, rapide, préssi et a la porté de tous..... rien a dire c'est vraiment parfait mdr


*     J-P ; beaucoup de calcul fastidieux, je ne m'y suis pas encore lancé mes promis j'ésséré lol merci beaucoup

*     Camélia ; ta ta ta ta ta ta..... (music X files...) lol
Sans rire, les congruance merci mes j'ai a peine 2 ou 3 bases de terminale S la dessus, (pas de spé math) et je pensé que cela ne s'utilisé qu'en trigo avec des modulo 2

En faisant des efforts, j'arrive à intégré ce que tu dis, mais mes bases ne sont pas asser forte et je ne vois pa d'ou tu me sort ton "on voit que 2^n-32ⁿ"

Si tu pouvais m'éclairer..... (je suis inssaciable de connaissance lol)


UN GRAND MERCI A TOUS DE M'AVOIR ECLAIRER

De rien

Bonjour [url]Bonjour

Une autre présentation de ce qu'ont déjà écrit veleda et J-P :

Un = 9n - 2n-3
Un+1 = 9n+1- 2n+1-3 = 9.9n - 2.2n-3 = (7 + 2).9n - 2.2n-3 = 7.9n + 2.9n - 2.2n-3 = 7.9n + 2.Un

Cordialement
Frenicle
[/url]
J'ai pas compris surtotu la fin ça nous prouve rien ?

Bonjour

Si est divisible par 7, est une somme de multiples de 7...

Merci beaucoup camélia =D