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Suite récurente double

Posté par mll (invité) 14-02-05 à 19:13

Coucou à tous Voila j'ai un devoir d'option maths à faire pour dans + d'une semaine, j'ai tenter de le travailler mais j'éprouve pas mal de difficultés à le faire. Pourriez-vous m'aider pour les deux premières questions ?

J'ai trouver que
U2=114
U3=76.2
Pour le trouver j'ai établi cette suite : Un= Un-1 * 1.3 - [ ( Un-2 /100)*40 ]

Autant dire que je suis loin très loin de la suite qu'il nous donne ensuite
Voilà mon sujet :


Une usine Alec désire diminuer sa production de matières polluantes.
Cette production augmente  tous les mois de 30%, mais le système mis en place permet une diminution de 40% des polluants émis deux mois avant.
On not Un la masse de matière polluantes n mois après le début de la mise en place du système. An départ, les matières polluantes sont de 300kg, puis 180kg le mois suivant.
Soit Uo=300 et U1=180.

1)a) Calculer U et U ; la production de polluant diminue t-elle ?
b) établir la relation de récurrence Un+2= 1,3un+1 - 0.4un     pour tout entier naturel n

2) On se propose de trouver la formule explicite de la suite (Un)
Soit les suites géométrique (Vn) (Wn) définies pas Vn= (0,8)^n etWn=(0.5)^n
a) montrer que ces deux suites vérifient la relation de récurrence. Vérifient elles les conditions initiales ?
b) Déterminer les réels x et y tels que la suite (Sn) définie par Sn= xVn+ yWn vérifie les conditions initiales, c'est-à-dire So= 300 et S1= 180
c) Montrer que la suite (Sn) vérifie la relation de récurrence. On admet que cette suite ainsi trouvée est la seule formule explicite possible de la suite (Un).

je pense que une fois les autre faites pour celle ci ca sera bcp + claire pour moi

3) Déterminer la limite des suites (Vn) et (Wn). En déduire la limite de la suite (Sn) et donc de (Un).
Le système à long terme va-t-il permettre de diminuer  la production de polluant ?
En utilisant la calculatrice, trouver au bout de combien de mois après la mise en place du système la masse polluante devient inférieur à 10kg

Alors pouvez-vous éclairer ma lanterne ou bien êtes vous comme moi dans l'obsurité totale ?


Marie


Ps: Merci pour l'aide que vous m'avait déjà fourni pour les graphes et les suites

Posté par
isisstruissre : Suite récurente double 14-02-05 à 21:52

Cet exercice est beaucoup plus simple qu'il n'en a l'air!

Ta relation de récurence est juste et est la même que celle proposé par l'exercice au point (1b).

Pour les suites Vn et Wn c'est juste de la vérification. Il faut voir si V_{n+2}= 1,3V{n+1}-0.4V_n ou encore si (0,8)^{n+2}=1.3(0,8)^{n+1}-0.4(0,8)^{n}. Le terme de droite peut être réorganisé:
1.3(0,8)^{n+1}-0.4(0,8)^{n}=(0,8)^{n}(1.3\cdot0.8-0.4) et en tapotant sur ta calculatrice tu verras que le terme entre perenthèses vaut bien 0.8².

La même vérification doit être faite por Wn.

Il est clair que Vn et Wn ne vérifient pas les conditions initiales. Pour trouver x et y je te propose de calculer les termes que tu connais de Sn, à savoir avec n=0 et n=1
S_0=300=xV_0+yW_0=x(0.8)^0+y(0.5)^0=x+y
S_1=180=xV_1+yW_1=x(0.8)^1+y(0.5)^1=0.8x+0.8y

Alors, c'est vraiment très compliqué?

Isis

Posté par mll (invité)re : Suite récurente double 15-02-05 à 15:10

ben je vais tenter merci !!
si vous il y en a d'autre en lumière meric de m'aider

Posté par mll (invité)re : Suite récurente double 18-02-05 à 17:45

Snifff
trois jours que j'y suis !!
Pourquoi je n'y arrive pas, j'ai beau lire la lecon et refaire les exo
je n'y arrive pas
Je ne vois pas la relation entre V W et Un
je sais, je suis minable en suite...
on aurait pas pu me donner des fonctions loga. même ca je préfère !!
s'il vous plait aidez moi

Posté par mll (invité)re : Suite récurente double 18-02-05 à 18:34

s'il vous plait !!

Posté par mll (invité)Vérifier une relation de récurrence: suite 20-02-05 à 22:09

bonsoir tout le monde
j'ai fini mon Dm option maths a une chose près, pourriez vous me débloquer ?

Voila
Un+2= 1.3Un+1 - 0.4Un

Sn=100Vn + 200Wn

On me demande de vérifier la relation de récurrence, donc je supose que c'ets vérifier que
Sn+2= 1.3 Sn+1 - 0.4Sn

Démontrons le:
1.3 (100Vn+1 + 200Wn+1) - 0.4(100Vn- 200Wn)
et là je bloque, je n'arrive pas a simplifier pour ensuite el developper au rang 0.

Svp c'est important, je pourrais rendre mon devoir quand même sans cela, mais il est capital que je sache le faire, j'ai le Bac Blanc cette semaine.
Merci

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : Vérifier une relation de récurrence: suite 20-02-05 à 22:39

Bonjour

Quel rôle joue la suite (U)_{n} dans l'histoire ? Elle n'a pas l'air d'intervenir dans la résolution du probléme n'étant lié ni à Sn , ni à Vn , ni à Wn ... Une erreur dans le recopiage de l'énoncé ?


Jord

*** message déplacé ***

Posté par mll (invité)re : Vérifier une relation de récurrence: suite 20-02-05 à 22:54

1)a) Calculer U et U ; la production de polluant diminue t-elle ?
b) établir la relation de récurrence Un+2= 1,3un+1 - 0.4un     pour tout entier naturel n

2) On se propose de trouver la formule explicite de la suite (Un)
Soit les suites géométrique (Vn) (Wn) définies pas Vn= (0,8)^n etWn=(0.5)^n
a) montrer que ces deux suites vérifient la relation de récurrence. Vérifient elles les conditions initiales ?
b) Déterminer les réels x et y tels que la suite (Sn) définie par Sn= xVn+ yWn vérifie les conditions initiales, c'est-à-dire So= 300 et S1= 180
c) Montrer que la suite (Sn) vérifie la relation de récurrence. On admet que cette suite ainsi trouvée est la seule formule explicite possible de la suite (Un).

3) Déterminer la limite des suites (Vn) et (Wn). En déduire la limite de la suite (Sn) et donc de (Un).
Le système à long terme va-t-il permettre de diminuer  la production de polluant ?
En utilisant la calculatrice, trouver au bout de combien de mois après la mise en place du système la masse polluante devient inférieur à 10kg



Voici le devoir en entier, la question sur laquelle je block et la 2)c)

Merci Jord

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : Vérifier une relation de récurrence: suite 20-02-05 à 23:20

Re

Tu as :
\rm S_{n+1}=100\times(0,8)^{n+1}+200\times(0,5)^{n+1}
donc
\rm1,3\times S_{n+1}=130\times (0,8)^{n+1}+260\times (0,5)^{n+1}
ie
\rm1,3\times S_{n+1}=162.5\times (0,8)^{n+2}+520\times(0,5)^{n+2}

De plus on a :
\rm0,4S_{n}=40\times(0,8)^{n}+80\times(0,5)^{n}
ie
\rm0,4S_{n}=62.5\times(0,8)^{n+2}+320\times(0,5)^{n+2}

On a alors :
3$\rm\blue\begin{tabular}1,3S_{n+1}-0,4S_{n}&=&162.5\times (0,8)^{n+2}+520\times(0,5)^{n+2}-62.5\times(0,8)^{n+2}-320\times(0,5)^{n+2}\\&=&\(162.5-62.5\)\times(0,8)^{n+2}+\(520-320\)\times (0,5)^{n+2}\\&=&100\times (0,8)^{n+2}+200\times (0,5)^{n+2}\\&=&\fbox{S_{n+2}}\end{tabular}

*** message déplacé ***

Posté par mll (invité)re : Vérifier une relation de récurrence: suite 20-02-05 à 23:40


Merci ! merci + merci beaucoup
j'aurais vraiment pas cru obtenir une réponse à une heure pareille !

Est ce que lorsque l'on me demande de vérifier une relation de récurrence je dois tout le tps passer d'un rang à l'autre pour le prouver ??

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : Vérifier une relation de récurrence: suite 20-02-05 à 23:54

Qu'entends-tu par passer d'un rang à l'autre ?

Toute façon quoi qu'il en soit je te répondrais non car toute maniére de procéder dépend de l'exercice a laquelle elle est liée


Jord

*** message déplacé ***

Posté par mll (invité)re : Vérifier une relation de récurrence: suite 20-02-05 à 23:59

passer dun' rang a une autre, ben c'est partir de Sn+1 par exemple pour arriver au rang suivant cad Sn+2

Merci

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : Vérifier une relation de récurrence: suite 21-02-05 à 00:01

c'est bien ce que je pensais , c'est à dire que je vais te répondre que cela dépend de l'exercice


Jord

*** message déplacé ***

Posté par mll (invité)re : Vérifier une relation de récurrence: suite 21-02-05 à 00:10

ouahh !!
non c pas possible tu as un niveau d'étude seconde et tu c faire tout ca !!
ih ben

merci pour ton aide ! Mnt je passe a tout autre chose
La philo et la psychanalyse de Freud
jamais on s'arrête en Terminale ?!


bonne nuit

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : Vérifier une relation de récurrence: suite 21-02-05 à 00:14

De rien

Eh bien , bon courage pour ta philo ( et je pense qu'il en faut beaucoup )


Jord

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