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suite recurrence
bonjour,
1 2 5 10. Voici mon énoncé. Je dois trouver la suite de récurrence mais je ne vois pas trop comment faire ?
Salut drogba58 
Une idée parmis d'autre :
En notant ta suite (un) tu as :
u0 = 1
u1 = 2
u2 = 5
u3 = 10
Ainsi tu remarques que quelque soit n, un = n²+1
A+
romain
y a une trechnique pour trouver ou c'est "à l'intinct" ?
Euh ici, j'ai regardé ta suite, et en regardant tes nombres, ça m'a fait penser aux carrés parfaits 
1 = 0 + 1 = 0² + 1
2 = 1 + 1 = 1² + 1
5 = 4 + 1 = 2² + 1
10 = 9 + 1 = 3² + 1
Il n'y a pas de méthodes qui fonctionne tout le temps ( j'en sais quelque chose -> cf les énigmes! )
Heureux d'avoir pu t'aider
Romain
et après avec "l'hérédité", il faut procéder comment ? Car normalement il faut Un+1 non ?
Pour ma suite (un) , tu as :
pour tout n : un = n²+1
Donc ici :
u4 = 4²+1 = 17
u5 = 5²+1 = 26
u6 = 6²+1 = 37
u7 = 7²+1 = 50
donc ta suite :
1 - 2 - 5 - 10 - 17 - 26 - 37 - 50 ...
Mais on il est surement possible de trouver une autre suite :D
Romain
C'est facile de passer d'une définition explicite en une définition par récurrence:
si tu as u(n)=n²+1 alors
u(n+1)=n²+2n+2=u(n)+2n+1
Ta relation de récurrence est donc
u(n+1)=u(n)+2n+1
u(0)=1
Dans ce cas, j'ai une autre suite à te proposer :
la suite (an) définie par :
a0 = 1
a1 = 2
a2 = 5
et quelque soit n >= 3 , an = an-1 + 2.an-2 + an-3
Romain
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