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Suite / Récurrence

Posté par
Lanule 18-10-21 à 22:11

Bonjour ,
J'ai besoin d'aide pour un exercice.

L'énoncé:  On considère  la suite definie par U0=10 et pour tout entier naturel n,Un+1=racine carrée de 3Un+7.

1) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un >_ Un+1.

2) Que peut-on en déduire concernant la monotonie de la suite (Un)?


J'ai commencé par un calcul:  U0+1= racine carrée de 3*10+7 = 37.

Ensuite, j'ai continué avec une conjoncture:
On suppose que Uk >_ Uk+1 est vrai pour un entier naturel k quelconque.

Et c'est a partir de là que je n'y arrive plus.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
philgr22re : Suite / Récurrence 18-10-21 à 22:41

Bonsoir .
Il faut decomposer le calcul de Uk+1en utilisant le sens de variation des differentes fonctions qui interviennent

Posté par
Lanulere : Suite / Récurrence 18-10-21 à 22:43

C'est-à-dire ?

Posté par
philgr22re : Suite / Récurrence 18-10-21 à 22:46

Quelles sont les differentes etapes de calcul qui te font passer du Uk à Uk+1?(fonctions composées)

Posté par
philgr22re : Suite / Récurrence 18-10-21 à 22:49

Et utilise ensuite la croissance de chaque fonction qui intervient.

Posté par
bernardo314re : Suite / Récurrence 18-10-21 à 22:56

Bonsoir,

Juste une remarque de français : ne pas confondre "conjoncture"  ..état du moment  et  "conjecture"  hypothèse qu'on pense démontrable.

Posté par
philgr22re : Suite / Récurrence 18-10-21 à 22:58

Uk3Uk3Uk+7....et la croissance conserve le sens des inegalités.

Posté par
philgr22re : Suite / Récurrence 18-10-21 à 22:59

bernardo314 @ 18-10-2021 à 22:56

Bonsoir,

Juste une remarque de français : ne pas confondre "conjoncture"  ..état du moment  et  "conjecture"  hypothèse qu'on pense démontrable.

Pour ne pas faire d'erreurs, on suppose que....

Posté par
Lanulere : Suite / Récurrence 18-10-21 à 23:01

Merci @bernardo314 de m'avoir corrigé sur la faute de français.

@philgr22 donc Uk >_ 3Uk+7?

Posté par
philgr22re : Suite / Récurrence 18-10-21 à 23:06

non :tu supposes que UkUk+1 et tu appliques la definition de la croissance  : si ab, f(a)f(b) pour chaque fonction intervenant

Posté par
philgr22re : Suite / Récurrence 18-10-21 à 23:08

je te guide un peu plus;
si U[sub]k[/sub]Uk+1,
3Uk3Uk+1,etc...

Posté par
philgr22re : Suite / Récurrence 18-10-21 à 23:10

rappel : la multiplication par 3 correspond à la fonction lineaire ;
x3x qui est croissante dans R

Posté par
philgr22re : Suite / Récurrence 18-10-21 à 23:16

Une autre remarque .As tu compris que le lien entre Unet Un+1est la fonction :
x(3x+7)?

Posté par
Lanulere : Suite / Récurrence 18-10-21 à 23:21

Désolé j'ai eu un beugue avec ma wifi.

Oui j'ai compris que le lien entre Uk et Uk+1 était racine carré (3x+7)

Posté par
Lanulere : Suite / Récurrence 18-10-21 à 23:22

X remplace le Uk?

Posté par
Lanulere : Suite / Récurrence 18-10-21 à 23:31

  si UkUk+1,

Ça signifie quoi [sub]?
    

Posté par
philgr22re : Suite / Récurrence 19-10-21 à 10:37

c'est une faute de frappe...
si UkUk+1


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