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Suite Recurrence

Posté par patrickd (invité) 20-09-06 à 10:14

Bonjour,
pouvez vous m'aider a resoudre la partie N°3 de mon DM
1-Determiner un polynome P de degre 3 , tel que
P(x+1)-P(x) =x^2
J'ai resolu cette partie
2-Retrouver le resultat
Sn^2=1^2+2^2+..+n^2=n(2n+1)(n+1)/6
J'ai resolu cette partie
3-Montrer par recurrence que pour tout n>=1
Sn <=n^3
S0 est verifie , par contre pour le calcul de Sn+1 je m'embrouille pouvez vous me donner une piste Merci

Posté par
raymond CorrecteurRe : Suite Recurrence 20-09-06 à 10:46

Bonjour patrickd.
1² 13 vrai à l'ordre 1.
On suppose 1² +2² + ... + n² n3. Alors :
1² + 2² + ... + n² + (n+1)² n3 + n² + 2n + 1 n3 + 3n² + 3n + 1
Ce dernier résultat est (n + 1)3.
Cordialement RR.

Posté par patrickd (invité)Suite 20-09-06 à 11:09

Merci,
Comment le 3eme terme de l'inegalite est il obtenu ?
n3 + 3n² + 3n + 1 = (n + 1)^3 (de facon empirique )?

Posté par
samirre : Suite Recurrence 20-09-06 à 11:38

c'est une identité remarquable
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

Posté par patrickd (invité)Suite 20-09-06 à 11:56

Ce n'etait pas sur l'identite remarquable que je posais la question mais comment on passait de
n^3+n^2+2n+1  a <=n^3+3n^2+3n+1


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