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Suite récurrente
Bonjour, je galère un peu sur la première question de mon DM, j'ai réussi à faire pratiquement tout le reste, mais là je bloque.
Soit (Un) une suite définie par U1=U2=1 et la formule de récurrence U(n+2)=U(n+1)+Un
1. Montrer que Un est un entier pour tout n, et que Un tend vers +oo quand n tend vers +oo
Merci
j'ai oublié de la préciser mais c déjà fait, j'ai montré par récurrence que Un est entier, ce qui m'embête un peu c surtout le suite de a question, même si elel parait assez évidente. je ne sai pas faire la démonstration.
Bonjour
Il est facile de démontrer que la suite est strictement croissante à partir de n=2
Ensuite, par exemple, démontrons par récurrence que un 
n-1 pour tout n > 1
- Initialisation immédiate.
- hypothèse dé récurrence : un n-1
à démontrer : un+1 n
On a un+1 > un (suite strictement croissante)
donc un+1 > n-1 (hypothèse dé récurrence), or un+1 est un entier, donc un+1 n
On a alors minoré la suite par une suite qui tend vers +
, d'où la conclusion.
sauf erreur
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