Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suite récurrente
Bonsoir
Pour ceux qui n'ont pas remarqué j'ai déjà demander de l'aide pour un autre dm. lol seulement mon prof de maths lorsqu'il est vache, il l'est jusqu'au bout donc dans sa colère voila le deuxième DM qu'il nous a donné en criant haut et fort "demerdez vous !"
j'aurais encore besoin de votre patiente et de votre aide
merci beaucoup surtout que nous sommes tout un gp d'amis qui subi les crises de ce prof 
:?
Un formateur fait une études de sa clientèle depuis l'année n=0 où il a eu 200clients. Chaque année, sa clientèle est composée de 50% des clients de l'année précédente auxquels s'ajoutent 400 nouveaux clients.
1) Soit Un le nombre de clients l'année n ( U0==200)
Justifier que Un+1= 0.5Un +400 puis calculer u1, u2,u3,u4.
2) La fonction f definie sur [0;+
[
par:
f(x)= 0.5x+400
est repésentée par la courbe C ci-contre, ainsi que la première bissectrice
d'équation y=x
pour ce qui est de cette question je m'en sors a peu près c'est du dessin
enfin je crois
3) alors la je suis vraiment larguée
On considère la suite (Vn) defini par Vn= Un-800
a) Calculer Vo, V1, V2
b) Vérifier que Vn+1= 0.5Vn. Quelle est la nature de la suite (Vn) ?
En déduire l'expression de Vn, puis celle de Un, en fonction de n
c) Etudier la limite de la suite (Un)
Que peut-on en déduire concernant le nombre de clients du fournisseur ?
4)
a) Suppose maintenant que le nombre de clients de l'année n=0 est u0=800.
Calculer u1, u2, u3.
Montrer, par récurrence, que la suite (Un) est constante
b) On suppose maintenant que le nombre de clients de l'année n=0 est u0=1000
Expliquer ce qui changent en ce qui concerne les variations et la limites de la suite (Un)
Bonjour à tous !
Bon courage alors avec votre prof (on est qu'en Octobre !) ... mais je vais vous filer un tuyau pour bien commencer votre exo...
1) 2) pas de pb, calcul et tracé de droites !
3) a) Calcul : il suffit de remplacer les lettres par les nombres correspondants...
b) Calculer
pour cela, on écrit :
car n'oublions pas que Un+1= 0.5Un +400 !
et donc finalement,
cqfd !
(Vn) est donc une suite géométrique de raison 1/2 ...
la suite découle de ce qui précéde, il suffit d'écrire :
et donc
La suite est facile !
4) a) raisonnement par récurrence simple
b) la suite (un) diverge... à montrer (on le voit graphiquement)
merci fred290
pourrait on m'aider encore un peu car je n'ai pas tt compris
Je peux te donner des indications supplémentaires si ce n'est pas clair !
comment fait -on pour montrer qu'une suite est constante svp ?
par récurrence, rien de plus simple :
Tu as u0 = 800. Soit (Hn) l'hypothèse de récurrence : "Un = 800".
Initialisation : pour n = 0, c'est vrai
Hérédité : On suppose que (Hn) est vraie, montrons (Hn+1) : On a u(n+1) = 0,5u(n) + 400 or u(n) = 800 par hyp,
d'où u(n+1) = 400 + 400 = 800. cqfd !
merci merci ! je vais pouvoir arr^éter de m'arracher les cheveux par touff pour ce soir, lol demain j'essaie de refaire ca en solo... c pas gagné
grand merci fred290
A priori non pas d'autre moyen il faut suivre l'énoncé, bien sur tu pourrais tout de suite voir que lorsque uo=800 la suite est constante car en fait n(n+1)=f(un) avec f une fonction telle que f(x)=0.5*x+400 et on a f(800)=800, c'est à dire que 800 est le point fixe de la courbe, et donc un est constante mais sinon la méthode que t'a donné fred290 est la bonne
Annuler
connectez vous