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Suite récurrente
Bonjour,
J'ai besoin de quelques rappels; il faut que je calcule la limite de la suite définie comme suit :
U1>0
Un+1 = (1/n)exp(-Un) pour tout entier strictement positif.
Je me suis placée sur I fermé borné tel que f(I) soit inclus dans I mais mon problème vient lorsque j'essaie de résoudre f(l)=l . Avec f(x)= (1/n)exp(-x).
Merci de votre aide.
Bonjour, si elle tend vers une limite L alors le membre de droite tend vers 0 et le membre de gauche vers L donc L=0. Donc s'il y a une limite elle est forcement nulle.
elle ne peut pas tendre vers l'infini, car un+1/un=e-un(n+1)un tendrait vers 0 donc finirait par être inférieur à 1 et donc Un+1
Elle ne peut pas tendre vers - car elle est toujours positive. Donc on peut conclure qu'elle tend forcement vers 0.
Bonjour,
A vrai dire je ne comprends pas pourquoi Un=1/(n(n+1)), qui apparait dans le quotient Un+1/Un ?
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