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Suite récurrente
Bonjour
Alors j'ai un exercice noté à rendre pour lundi, j'ai tout tenté mais vraiment je sèche pour le coup.
C'est cet exercice :
On considère la suite (Un) definie par U0=2 et, pour tout entier naturel n:
Un+1* = 2/3Un + 1/3n + 1
1a) Déterminer U1, U2, U3 et U4 en donnant une valeur approchées au centième près.
- Déjà ici, mes valeurs ne correspondent pas à celle de la calculatrice lorsque je rentre la suite..
Je trouve U1=2,66 U2=3,44 U3=4,29 et U4= 4,86...
b) Formuler une conjecture sur le sens de variation de la suite (Un).
- là j'ai dit que la suite semblait croissante.
2a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n,
Un<(ou égale) n+3.
- là je sèche j'ai pu faire l'étape de l'initialisation mais pas l'hérédité...
b) Sans utiliser de raisonnement par récurrence, démontrer que, pour tout entier naturel n :
Un+1 - Un = 1/3(n + 3 - Un)
En déduire une validation de conjecture.
3) On désigne par (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par
Vn = Un - n
a) Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 2/3.
b) En déduire une expression de Vn en fonction de n, puis montrer que, pour tout naturel n, on a :
Un = 2(2/3)n + n
Voilà, la question 3b j'ai pas trop compris non plus. J'avoue que je suis vraiment désespérée de ne pas savoir faire des maths.. bref si une personne voulant bien m'aider passe par là, je la remercie.
Bonjour
Le texte est peu clair
Est-ce
ou
ou ?
pour 3 écrivez en fonction de
et remplacez icelui par sa valeur
Ah oui je vois c'est la première fois que j'écris dans un de ces forum, et c'est la première proposition 2/3 × Un + 1/3 × n + 1
Ok je comprend mieux du coup
U1 = 26/9 = 2,88
n=2 U3 = 2/3 × 26/9 + 1/3 x 2+ 1 = 97/27 = 3,59
n=3 U4 = 2/3 × 97/27 +1/3 ×3 + 1 = 356/81 = 4,39
D'accord mais ne mettez pas le signe = ce ne sont que des approximations
b) idem
2 donc vrai
On suppose que et on montre que
utilisation de la relation de récurrence
Voilà on arrive à la partie ou je n'y arrive pas du tout.
Je dirais que Un+1 comme c'est écrit dans l'énoncé, mais après j'arrive pas à comprendre comment faire l'hérédité.
La relation de récurrence est
on veut montrer que, sous cette condition alors,
On écrit d'abord
on utilise la relation de récurrence
on agite un peu et on doit avoir à la fin
Oui mais j'ai voulu décrire pour être bien sûre, en tout cas, j'ai pas fini l'exercice mais je vous remercie de m'avoir aider à comprendre
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