Bonjour,

En fait, tu as déjà tous les éléments pour répondre à la question : on sait qu'une suite croissante et majorée converge !

Par contre, ça ne veut rien dire le : j'ai montré que (Un) était croissante sur l'intervalle [0;2].. ta suite est définie pour n dans N et pas n dans [0;2] !!!!
j'ai un doute quand même sur la justification que tu donnes à ce tte question ...

Bonjour

Que veux-dire : " la suite (Un) est croissante sur l'intervalle [0;2]" ? En terme de suite cela n'a aucun sens.

3. Ta suite est croissante et majorée donc convergente.

Ensuite, utilise le théorème du point fixe

Désolé nicoco, à la seconde prés

Ah Bah oui en effet .. merci Nightmare et Nicoco

Scarla, tu as montré comment la question 2 ?

Nan c'est bon j'avais fait une erreur..

je l'ai montré de 2 façon

1. par calcul direct:
U_n+1-U_n=(-U_n²+U_n+2)/(+U_n)
on étudie le sens de variation du pôlynome.. et donc on trouve que Un est croissante pour 0Un2
(c'est ici que je me suis trompé, et que j'ai confondu avec l'intervalle [0;2].. ça n'avait rien avoir, mais j'ai corrigé, ma réponse)

2.de toute façon je l'ai démontrer aussi par récurrence:

On pose Pn:"U_n+1U_n"

Initialisation: pour n=0,
U₁U₀
20
P₀ est vraie

Hérédité soit un entier naturel K, tel que k0
supposons que P_k est vraie, démontrons alors que P_k+1 est vraie:
U_k0
et 2+U_k2
(2+U_k)2
(2+U_k)U_k
U_k+1U_k
P_k+1 est vraie

Conclusion: U_n+1U_n pour tout n de
la fonction (Un) est donc croissante


3. La suite (Un) est majorée (par 2) et croissante..
donc (Un) converge

4.on suppose que (Un) converge vers l
lim Un=l
lim U_n+1=l
lim =
donc l=

Wala je crois que c'est bon.. quesque t'en penses?

ah oui j'ai pas fini.. ensuite pour calculer l
tu résouds



tu trouve 2 racines et

Ca m'a l'air tres bien pour la limite, par contre, dans ta récurrence, il me semble qu'il y a un bug dans la demo de l'hérédité :

Comment passes-tu de la ligne :
à ?

Ah oui en me relisant je crois que j'ai fait une faute.. j'avais détaillé comme ceci, mais là tu viens de m'ouvrir les yeux.. lol
Uk0
et 2+Uk2

Uk0
Uk
U_k+1Uk

Crotte alors.. vais devoir trouvé une autre manière.. attah je termine un autre exercice et je replongerai dessus un peu plus tard.. merci de ton aide

Le problème ici, c'est que tu ne te sers jamais de ton hypothese de recurrence ....

à partir de ton hypothese, et en gardant bien en tete ce que tu dois montrer, tu devrais trouver

U_k+1U_k ???


2+U_{k[/sub]2+U[sub]k-1}
U_{k[/sub]U[sub]k-1}
U_{k+1[/sub]U[sub]k}

Lol je patauge..

J'ai rien compris à ce que t'as fait !

je te fais la démonstartion par récurrence :
On veut montrer que Un est croissante ...
On a P_n:" "

- pour n=0, c'est trivial
- On suppose que la propriété est vraie pour un entier n0, c'est à dire on suppose que
Montrons alors que la propriété est vraie pour l'entier suivant , c'est à dire montrons que

Par hypothèse de récurrence, on a :
, on a alors:
2+ 2+ , et ainsi
car la fonction est croissante sur R+
On a donc :

la propriétyé est vraie pour n=0, et et récurrente, donc elle est vraie pour tout entier n0

Donc la suite est croissante .

sauf erreur

Bah c'est ce que j'ai mis lol !! sauf que j'ai utilisé k au lieu de n

et j'ai posé U_k+1Uk
et que j'ai remplacé U_k+1 par
et U_k par

fin bref.. mirchi Nicoco Ci Gentil De T'etre occupé de moi

c'est Uk= (erreur de parenthèses) excuz moi

ben je suis pas d'accord, c'est pas vraiment pareil ...

Toi, tu pars de
Pour arriver à :

Puis tu conclues par :

Tu tournes en rond quoi, tu pars de , alors que c'est ce que tu veux montrer

up pour Scarla