Bonjour,

Il y a au moins 4 méthodes pour montrer qu'une suite est croissante (ou décroissante) :

(1) examiner le signe de

(2) si la suite est strictement positive, étudier la position de par rapport à 1

(3) si la suite est définie explicitement en fonction de n par une formule , étudier les variations de

(4) si la suite est définie par récurrence par une formule et si est croissante, alors la suite est monotone (= croissante ou décroissante) ; il suffit de comparer et , puis de faire une récurrence facile

Bonjour

... Donc en l'occurrence, je suggère méthode (1) ou (3) pour la première suite, méthode (2) pour la seconde.

Bonjour littleguy

Bonjour Nicolas

je flane sur le forum, et de temps en temps je profite d'une occasion pour dire bonjour...

Et tu tombes sur ma seconde compilation méthodologique !

Merci beaucoup pour ces indications Nicolas_75 et merci à toi aussi littleguy

Pour ma part, je t'en prie.

Seulement lorsque je fais pour la seconde la méthode (2) ça me donne (n+1)/2ⁿ. Or comment démontrer sa position par rapport à 1 ?

Non.
2) U(n+1)/U(n) ne donne pas ce que tu dis.

à simplifier.

à moins que je sache plus faire un calcul ça me donne :
(U_n+1)/Un = [2ⁿ(n+1)] / [(2n x 2)n]
                     = [n2ⁿ+ 2ⁿ] / [n2ⁿ x 2n]
                     = [n+1] / 2n
Si c'est pas ça aidez moi s'il vous plaît

oui mais ce n'est pas ce que tu avais écrit à 11:35

c'est vrai mais je vois quand même pas comment comparer ce résultat à 1.
Un est positif c'est certain mais comment peut-on être sur que ce n'est pas égale à 1 ?

n+1 / 2n > 1
<=> n+1 > 2n
<=> 1 > n

pour n>1, on a n+1 < n+n, d'où la conclusion...

n>1 littleguy ?

alors c'est une erreur de sa part ou c'est moi qui comprend rien ? ^^

On a montré que si n > 1, alors [n+1] / 2n < 1
Donc...

Ah d'accord merci j'avais pas compris ça comme ça
merci beaucoup pour votre aide c'est vraiment très gentil

Pour ma part, je t'en prie.

idem