Bonsoir, en calculant Un+1-Un je trouve un résultat positif. Essaye de vérifier tes calculs et tes développements surtout. Sinon essaye uine récurrence pour montrer que Un+1>Un

Sinon oui la suite a les mêmes variations que la fonction f(x) = x²/(x+1) ( attention aux parenthèses ).

et pour étudier les variations il faut dériver la fonction. Elle se dérive comme un u/v
tu connais la formule pour dériver un quotient ?

J'ai beau calculer un+1-Un je trouve toujours ceci :
(n+1)²/n+2 - n²/n+1
= (n+1)²(n+1)/(n+2)*(n+1) - (n²*n+2)/(n+1)*(n+2)
= (2n²+n+n²+2n+2+n-n³-2n²)/(n+1)*(n+2)
= (-n³+ n² +4n +1)/(n+1)*(n+2), cc e qui est négatif ...

Enfin décroisant

Non je ne connais pas la formule pour dériver un quotient...

va plus doucement, développe l'identité remarquable (n+1)^2 dabord et ensuite multiplie par (n+1). Les valeurs au cube s'annulent entre elles et il ne te reste que des carrés, des n et des constantes positives ce qui est positif.

J'ai abouti au numérateur à : n^2+3n+1

la formule pour dériver un quotient de la forme u/v c'est
(u/v)' = (u'v-v'u)/v²