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Suite strictement positive

Posté par Profil Ramanujan 22-10-18 à 23:24

Bonsoir,

J'ai une suite (a_n) qui peut prendre pour valeur \{0,1\}qui converge vers 1.

Et pour n \geq N : a_n = a_{n+1}

Montrer que a_n = 0

Je dois donc montrer que a_n ne peut pas prendre 1 comme valeur.

Une suite n'atteint jamais sa limite ?

Posté par
Jezebethre : Suite strictement positive 22-10-18 à 23:32

Bonsoir

Citation :
Montrer que a_n = 0

C'est quoi n ?

Citation :
Je dois donc montrer que a_n ne peut pas prendre 1 comme valeur.


ça va être coton… revenez à la définition de limite et vous allez bien voir que quelque chose cloche.

Posté par Profil Ramanujanre : Suite strictement positive 22-10-18 à 23:48

J'ai oublié une condition sur la suite (a_n)

Il existe un entier n \geq N tel que : a_n =0

Je dois montrer que (a_n) est nulle à partir d'un certain rang.

Posté par
Jezebethre : Suite strictement positive 22-10-18 à 23:58

Tout en convergeant vers 1 ??

Posté par
Jezebethre : Suite strictement positive 23-10-18 à 00:02

Énoncé qui n'a pas de sens! En soi, c'est trivial puisque vous avez supposé :

\exists N \in N, \, \forall n \geq N,\, a_{n+1}=a_n

Donc s'il existe n_0 \geq N tel que a_{n_0}=0, la suite est bien nulle à partir d'un certain rang mais c'est tautologique et surtout contradictoire avec la convergence vers 1 (écrire la définition de limite, prendre \varepsilon tel que 0< \varepsilon < 1 et un rang suffisant : la contradiction est grossière!).

Posté par Profil Ramanujanre : Suite strictement positive 23-10-18 à 00:29

Excusez moi je dis beaucoup de bêtises ce soir

La suite qui converge vers 1 est une autre suite u_n dans une question précédente

On montrait que si il existe un rang tel que u_n >0 alors a_n = a_{n+1}

En gros j'ai juste :

Il existe un rang N_1 tel que : n \geq N_1 \Rightarrow a_n =a_{n+1}
Il existe un n \geq N_2 tel que : a_n =0

Si on prends : N = \max (N_1 ,N_2) alors :

\exists n \geq N : a_n =a_{n+1}=0

Donc forcément : \forall n \geq N : a_n=0

Ce raisonnement est-il correct ?

Posté par
Jezebethre : Suite strictement positive 23-10-18 à 00:34

Non. Faire un axe pour comprendre ce qui ne va pas.
Ce serait valable si N_1=N_2+1, mais pas dans le cas général!

Posté par Profil Ramanujanre : Suite strictement positive 23-10-18 à 00:48

Si c'est faux pourquoi le corrigé donne :

a_n =0 si n \geq N

Comment on trouve cela ?

Alors qu'on a juste : pour tout n \geq N_1 = a_n = a_{n+1}
Et : il existe un n \geq N_2 tel que a_n =0

Posté par Profil Ramanujanre : Suite strictement positive 23-10-18 à 00:59

Quand je dis il existe un n \geq n_0 tel que a_n =0

Je veux pas dire que a_n = 0 pour tous les n \geq n_0

J'espère que vous avez compris ça car ça peut être ambigu

Posté par Profil Ramanujanre : Suite strictement positive 23-10-18 à 03:40

Jezebeth @ 23-10-2018 à 00:34

Non. Faire un axe pour comprendre ce qui ne va pas.
Ce serait valable si N_1=N_2+1, mais pas dans le cas général!


Comment savez vous ça ?

Moi j'aurais dit que c'est vrai pour N_1 = N_2

Je comprends pas pourquoi il faut ajouter 1.

Posté par
Yzzre : Suite strictement positive 23-10-18 à 09:07

Salut,

Comme d'hab : énoncé COMPLET ...

Posté par Profil Ramanujanre : Suite strictement positive 23-10-18 à 12:49

Salut Yzz je corrige :

\exists N \in \N , \forall n \in \N  : n \geq N \Rightarrow a_n =a_{n+1}

\exists n \geq N : a_{n}=0

Je veux montrer que : \forall n \geq N : a_n =0

Posté par
lionel52re : Suite strictement positive 23-10-18 à 13:22

Hello Ramanujan comme pour ce que je tai dit sur le symbole sigma les quantificateurs ne sont pas des formules magiques que tu utilises au hasard jusqu'à arriver au résultat.  Si tu retranscrivais en français l'énoncé tu te rendrais compte que tu dois montrer un truc completement bête  et tu arreterais de te prendre la tête pour des banalités

Posté par
Jezebethre : Suite strictement positive 23-10-18 à 22:17

Vous avez encore changé l'énoncé dans le dernier message... Mais pour répondre sur l'avant-dernière version :

Ramanujan @ 23-10-2018 à 00:48

Si c'est faux pourquoi le corrigé donne :

a_n =0 si n \geq N

Comment on trouve cela ?

Alors qu'on a juste : pour tout n \geq N_1 = a_n = a_{n+1}
Et : il existe un n \geq N_2 tel que a_n =0



si N_2 < N_1 vous pouvez très bien imaginer des suites non effectivement nulles à partir de N = max(N_1,N_2), en posant par exemple a_{N_1} = ln(2)! Là vous avez juste dit qu'elle était stationnaire à partir de N_1 et qu'elle s'annulait en N_2, ce n'est clairement pas suffisant.


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