Bonjour,

Il faut d'abord démontrer que u_n converge !

Supposons que ce soit démontré :

donc appelons l = lim de  u_n

donc limite de u_n - V2 = l - V2

et limite de u_n + 2 = l + 2

donc limite de (u_n - V2) / (u_n + 2) = ( l - V2) / ( l + 2)

or cette limite est égale à 0 donc ......

hum ok ... tu t'es juste trompé puisque c'est ( un + V2 ) mais ca ne fait rien. Donc, une fois que cela est fait, je peux appliquer mon raisonnement ?

Non ton raisonnement ne "marche" pas parce que 3/2 est compris entre 1 et 2 alors pourquoi pas 3/2 ou 5/4 ou tout autre nombre entre 1 et 2 ???

C'est ce que j'ai écrit qui démontre que si u_n converge vers l alors l = V2

Car mes ..... doivent être remplacés par ( l - V2) / ( l + V2) = 0 donc l = V2.

On est bien d'accord qu'il faut d'abord montrer que u_n converge.

bonjour,

il suffit de poser  vn = (un-V2)/(un+V2)   et donc un= [V2(1+vn)]/(1-vn)

prouver que vn est différent de 1  ( puisque vn tend vers 0, il suffit de dire qu'à partir d'un certain rang |vn| < 1/2 par ex..)

et par le passage à la limite de vn on déduit le résultat cherché ..

D.

Et quelle différence avec ce que j'ai démontré hier soir ? Sauf que je trouve cela + compliqué que la méthode que j'ai utilisée. Et cela suppose toujours que la convergence de U_n soit démontrée au préalable.

il ya une différence. j'exprime un en fonction d'une suite qui converge (vn)
,  puisque vn converge alors un converge  ( il faut vérifier au préalable que vn est différent de 1)

à aucun moment je fais l'hypothèse que un converge !!

OK , j'avais lu trop vite !