Bonjour, j'ai un exercice de maths sur les suites sur lequel je bloque. Je pense que c'est tout bête mais je n'arrive pas à trouver. Pouvez vous regarder si mes réponses sont juste et m'aider pour les questions à partir de la 3)a)

La suite (Un) est définie pour n de par U0 = 1
                                                       Un+1 = Un + 2n + 3
1) Calculer les termes Un pour n allant de 1 à 4

Je trouve :
U0 = 1
U1 = 4
U2 = 15
U3 = 48
U4 = 147


2) Etudier la monotonie de la suite (Un)

Mon calcul :
Un+1 - Un = Un + 2n + 3 - Un
          = 2n + 3
n donc 2n + 3 > 0
avec Un+1 - Un > 0 donc Un et croissante


3)a) Démontrer que pour tout entier naturel n, Un > n^2

Ma démonstration :
Pn : "Un > n^2" n
Initialisation: pour n=0     U0 = 1     n^2 = 0^2 = 0   or 1 > 0 donc P0 est vraie

Hérédité : on suppose que Pn est vraie à partir d'un certain rang, vérifions que Pn+1 est vraie, c'est à dire : "Un+1 > (n+1)^2"
Un+1 = Un + 2n + 3  or Un > n^2
avec Un + 2n > n^2 + 2n
d'ou Un + 2n + 3 > n^2 + 2n + 3
or (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1
ainsi Un+1 > (n+1)^2 + 2
c'est à ce niveau là que j'ai un problème, je vois pas pourquoi je me retrouve avec un + 2


3)b) Quelle est la limite de la suite (Un) ?

Je ne trouve pas à quoi est égale Un


4) Conjecturer une expression Un en fonction de n, puis démontrer cette conjecture.

Je pense pouvoir répondre à cette question si je trouve la 3)b)


Merci de votre aide

Grignotin