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suites

Posté par aurore (invité) 08-08-04 à 10:39

Bonjour, un peu d'aide pour cet exo serait le bienvenu, merci
d'avance. bonne journée...

Une balle tombe de 10 m, elle rebondit au 4/5 de sa hauteur initiale.
h0 =10 m
Pour n appartenant N* hn est la hauteur maxi apres n rebond.

1/ calcul de h1,h2,h3 => fait
2/expression de hn en fonction de n => fait
3/calculer pour n entier naturel non nul different de 1
   An-1 = h1 + ... + hn-1 , en fonction de n => non fait
4/soit dn, la distance totale parcourue par la balle lorsqu'elle atteint
sa hauteur maxi apres le n ieme rebond => non fait
   a/calcul de d1 et d2
   b/pour n>=2 , exprimer dn en fonction de An-1, et utiliser la question
3 pour donner une expression de dn en fonction de n.
   c/ est il possible que la distance parcourue par la balle depasse
:
        - 100m ?
        -  80m ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : suites 08-08-04 à 11:24

1/
h1 = 8
h2 = 6,4
h3 = 5,12
-----
2/
h(n) = 10*(0,8^n)
-----
3/
h1 + h2 + ... + h(n-1)

C'est la somme (n-1) termes en progression géométrique de raison 0,8 et
de premier terme = 8.

A(n-1) = 8.(0,8^(n-1) - 1)/(0,8 - 1)
A(n-1) = 40.(1 - 0,8^(n-1))
-----
4/
d(n) = 10 + 2.A(n-1) + h(n)
d(n) = 10 + 80.(1 - 0,8^(n-1)) + 10*(0,8^n)
d(n) = 90 - 80*0,8^(n-1) + 10*(0,8^n)

a)
d1 = 90 - 80*0,8^(0) + 10*(0,8^1) = 90 - 80 + 8 = 18 m
d2 = 90 - 80*0,8^(1) + 10*(0,8^2) = 90 - 64 + 6,4 = 32,4 m

b)
d(n) = 90 - 80*0,8^(n-1) + 10*(0,8^n)

c)
lim(n->oo) d(n) = 90 - 0 + 0 = 90 m

Dont la balle dépasse les 80 m mais pas les 100 m
-----
Sauf distraction. Vérifie.    

Posté par AURORE (invité)re : suites 08-08-04 à 12:59

MERCI BEAUCOUP.



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