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suites

Posté par Andy (invité) 02-09-04 à 18:07

Voici l'exercice :

n *
u indice n = nombre de cartes pour réaliser un château de cartes de n étages.
1. Calculer u indice 1, u indice 2,... u indice 6.
2.Relation entre u indice n+1 et u indice n.
3. Trouver u indice n en fonction de n.

-----------------
Voici ce que j'ai trouvé :
1. u indice 1 = 2
u indice 2 = 7
u indice 3 = 12
u indice 4 = 17
u indice 5 = 22
u indice 6 = 27

2. u indice n+1= u indice n+5

Je ne trouve pas le résultat de la question 3.
Pouvez me dire déja si mes résultats sont justes et m'aider pour la question 3.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Posté par yo (invité)re : suites 02-09-04 à 18:34

D'apres tes réponse je répond a la question 3:

Un= U4+(n-4)5
    17+5n-20
    -3+5n

Ceci est une formule du cours plutot pratique pour retrouver Un.hasta luego
    

Posté par
dad97 Correcteur
re : suites 02-09-04 à 20:51

Bonjour Andy,

Pour ma part je ne suis pas tout à fait d'accord avec ton décompte du nombre de cartes :

Déjà je vais supposé qu'il n'y a pas de rez de chaussée à ton château (c'est dans cette optique que tu est parti puisque tu as trouvé U1=2)

Pour U1pas de souci il en faut bien deux

Ensuite pour U2 :
tu dois rajouter deux cartes à l'oblique à l'étage 1 pour supporter ton plancher de deuxième étage plancher qui représente une carte et deux cartes à l'oblique pour faire le toit de ton chateau.
Bilan pour passer de l'étage 1 à l'étage 2 on a rajouté 2+1+2=5 cartes.
Donc à priori, U2=7 cartes

Ensuite pour U3
tu dois rajouter deux cartes à l'oblique à l'étage 1 pour supporter ton plancher de deuxième étage qui doit s'largir pour supporter le 3ème étage plancher qui représente deux cartes et deux cartes à l'oblique pour faire le toit de ton chateau.
Bilan pour passer de l'étage 2 à l'étage 3 on a rajouté 2+1+2+1+2=8 cartes.
Donc à priori, U3= 7+8=15 cartes


Réfléchissons :

Pour passer de l'étage n à l'étage n+1, on rajoute 2 cartes à chaque fois par étage inférieur pour supporter le plancher au dessus (étage du 1,3,...n) et pour compléter le plancher (étage 2,....,n+1) il nous faut une carte supplémentaire par étage. Puis on doit ajouter deux cartes pour constituer le toit du château à l'étage n+1.

Donc pour passer de l'étage n à n+1 on à rajouter :
(2n)+ (n)+2 = 3n+2

Donc à priori Un+1=Un+3n+2.


Et par conséquent on a :

U1=2
U2=7
U3=15
U4=26
U5=40
U6=57
....

Et on peut alors montrer que Un=\frac{n(3n+1)}{2}

Mais bon peut être que je me suis planté dès le début dans le décompte.

Salut

Posté par Andy (invité)re : suites 06-09-04 à 18:03

Oui dad tu as raison. Je me suis completement trompé et c'est vrai que maintenant j'ai trouvé les mêmes résultats que toi pour u3, u4 etc.
Merci d'avoir pris le temps de tt expliquer dans la correction.



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