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Suites ...

Posté par TS 6 (invité) 07-09-04 à 16:11

Bonjour, j'ai un problème pour résoudre un exercice de Maths.

Un= n² / n!
note : n! = n x (n-1) x ... x 2 x 1
Je dois "trouver les suites monotones, éventuellement à partir d'un certain rang"

Enfin ce qui me gêne c'est qu'il y ait des "..."

De même pour la suite suivante (enfin peut-être qu'une explication de la première m'aiderait à comprendre la suivante)
Un = 1 - 1/2 + 1/3 - ... +(-1)^(n-1) / n

Merci d'avance.

Posté par
Victor
re : Suites ... 07-09-04 à 16:29

Bonjour TS 6,

Pour déterminer les variations d'une suite, on peut-utiliser deux méthodes :
Soit comparer Un+1/Un et 1
Soit étudier le signe de Un+1-Un

Dans le cas de la première suite :
Un+1/Un=(n+1)/n²

Or n+1 < n² à partir de n=2, donc la suite Un est décroissante à partir du rang 2.

Pour la deuxième, on utilisera la deuxième méthode.

@+

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Suites ... 07-09-04 à 16:46

Un = 1 - 1/2 + 1/3 - ... +(-1)^(n-1) / n

Je ne vois pas bien comment une suite alternée pourrait être monotone.


Posté par yo (invité)re : Suites ... 07-09-04 à 16:50

Les petits point sont la suite logique.

n!=n x (n-1) x (n-2) x (n-3)x ...x3x2x1.

Pour montrer qu'une suite est monotone,donc croisante ou décroissante, je crois qu'il faut étudier Un+1-Un

Si Un+1-Un<1 alors décroissante
Si "     ">1 alors croissante    

Posté par
Victor
re : Suites ... 07-09-04 à 16:50

Justement J-P, il faut simplement montrer qu'elle n'est pas monotone.
Je pense que l'exercice proposait une liste de suites et qu'il fallait déterminer parmi celles-ci les suites monotones à partir d'un certain rang.

@+

Posté par
Victor
re : Suites ... 07-09-04 à 16:51

Pas exactement yo,
Si Un+1-Un < 0 alors la suite est décroissante
Si Un+1-Un > 0 alors la suite est croissante.

@+

Posté par yo (invité)re : Suites ... 07-09-04 à 17:13

Oui Oui désolé victor,je me suis embrouillé avec un+1/un<1
et un+1/un>1

Posté par
Victor
re : Suites ... 07-09-04 à 17:33

Aucun problème yo, je préférais simplement corriger



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