Salut ,

Alors, tout d'abord, normalement, pour les Vrai-Faux, pour justifie un Faux, il suffit d'un contre-exemple. Par contre, pour un vrai, il faut vraiment justifier. Alos pour les affirmations données, je dirais :

a) Si une suite n'est pas majorée, alors elle tend vers +infini.
Je dirais Faux, même si mon contre exemple est un peu tiré par les cheveux .
Contre-exemple : Il suffit de considérer la suite (Un) définie par  . En effet, cette suite n'est pas majorée, mais du fait qu'elle est alternée, elle n'a pas de limite et elle ne tend donc pas vers +infini.

b) Si une suite tend ves +infini, elle n'est pas majorée
Vrai. En effet, si une suite (Vn) tend vers +infini, cela veut dire que on peut avoir vn aussi grand que l'on veut pour n assez grand, ce qui est incompatible avec le fait que (Vn) soit majorée à partir d'un certain rang n.

c) Si une suite est croissante, alors elle tend vers +infini.
Faux. Il suffit de considérer la suite (Wn) définie par :

Cette suite, bien que croissante, converge vers 8, et non vers +infini.

d) Si une suite tend vers +infini, alors elle est croissante.
Vrai. Si une suite (Yn) tend vers +infini, cela veut dire que yn peut être aussi grand que l'on veut pour n assez grand : il faut donc par conséquent que cette suite soit croissante sur un intervalle.

Voilà .

À +