c pour lundi dc si vs pouviez m'aider rapidement svp.

Si tu pouvais écrire correctement et montrer un minimum de reflexiond e ta part, ce serait bien aussi.

Ton énoncé ne respecte pas les règles de priorité des opérations apprises à l'école primaire.

1)
Hérédité de la récurrence :
Se souvenir que, si alors et
Fascinant, non ?

2)
Il est facile de prouver la décroissance stricte par récurrence, en remarquant que :

Donc :

hum jai pas trop compri vos raisonnemen. et l'énoncé est correct. Merci

"et l'énoncé est correct"
Non. En appliquant les règles de priorité des opérations apprises à l'école primaire, on lit ton énoncé ainsi :
U(n+1)= Un+ 1/ Un+ 3

car la division est prioritaire sur l'addition.

1) Encadrement de U(n)

On montre facilement par récurrence que, pour tout n, u(n) est positif.

Il faut également montrer par récurrence que, pour tout n, u(n) est plus petit que 1.
Je te laisse initialiser la récurrence.
Supposons que
On sait que
Or et (d'après l'hypothèse de récurrence)
Donc
CQFD

2) Stricte décroissance

L'égalité de mon message de 8h01 montre que et sont de même signe strict.
Cela permet de montrer que :
si alors
ce qui constitue l'hérédité de la récurrence à mettre en oeuvre.

Difficile de t'en dire plus sans rédiger à ta place...

Nicolas