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suites

Posté par
Myyh
24-03-12 à 08:44

Pour placer un capital de 10000 euros on a le choix entre deux possibilités:
FORMULE A : placement à intérêts simples au taux annuel de 5%, soit une prime constante de 500euros par an.
FORMULE B : placement à intérêts composés au taux annuel de 3.5%, les intérêts sont ajoutés au capital à chaque échéance.
On souhaite comparé les deux formules de placements pour une durée maximale de 40ans.

1- Intérêts simples
On note Cn le capital disponible au bout de n années en optant pour la formule à intérêt simple. On a C0 = 10000

a) Calculer C1 et C2 .
J'ai trouvé C1=10500 et C2=11000

b) Donner l'expression de Cn+1 en fonction de Cn. Quelle est la nature de la suite Cn?
Je n'y arrive pas mais on sait qu'elle est arithmétique

c) Donner l'expression de Cn en fonction de n.
Je n'y arrive pas

d) Au bout de combien d'années le capital initial aura-t'il doublé?
J'ai trouvé au bout de 20ans.

2- Intérêts composés
On note kn le capital disponible au bout de n années lorsque le capital de départ k0= 10000 est placé à intérêts composés au taux annuel de 3.5%

a) Calculer k1 et k2.
J'ia trouvé k1 = 10350 et k2= 10700

b) Quelle est l'expression de kn+1 en fonction de kn? Quelle est la nature de la suite (kn) ?
Je n'ai pas trouvé

c) Donner l'expression de kn en fonction de n.
Je ne sais pas non plus

d) Au bout de combien d'années le capital initial aura-t-il doublé ?
Je ne suis pas sur de moi, mais j'ai trouvé 29ans

3- Comment doit-on en fonction de la durée du placement choisir son placement ?
Je ne sais pas.


Cet exercice m'ennuie vraiment, merci d'avance pour votre aide !

Posté par
Glapion Moderateur
re : suites 24-03-12 à 13:41

Bonjour,
b) si on ajoute 500€ par an, ça n'est pas bien compliqué de trouver que Cn+1=Cn+500
c) révise les suites arithmétiques : fiche méthode : conseils sur les suites

2. non, on est plus dans une suite arithmétique à ajouter 350 par an, la formule des intérêts composés c'est kn+1=1.035kn tu es devant une suite géométrique cette fois-ci
Cela dit, tes 29 ans sont justes.

3. Compare les deux formules en dessinant les graphes ou en résolvant kn>Cn

suites

Posté par
Myyh
re : suites 25-03-12 à 08:07

pour la 1) c - Donner l'expression de Cn en fontion de n, je ne vois vraimnent pas à quoi nous sert la formule et quesqu'il faut calculer.

Et pour la 2) 1 - Calculer k1 et k2 je ne vois pas en quoi cette suite est géométrique. quand je divise k1/k0 je trouve 1.035 . Mais quand je divise k2 par k1 ce n'est pas la cas...

Encore merci pour votre aide!

Posté par
Myyh
re : suites 25-03-12 à 11:56

aaaah, si j'ai trouvé Seulement, d'où sort 1.035 ?

Posté par
Myyh
re : suites 25-03-12 à 11:59

Seulement, je ne comprend pas comment exprimer Cn en fonction de n

Posté par
Glapion Moderateur
re : suites 25-03-12 à 14:36

C'est sur les fiches des suites arithmétiques. pour une suite de raison 500 on peut écrire Cn=10000+500n
(si tu avais eu la curiosité de regarder les équations des deux courbes que je t'ai dessiné, tu aurais sûrement deviné la formule)

Posté par
Glapion Moderateur
re : suites 25-03-12 à 14:37

quelque chose qui augmente de t% est multiplié par (1+t/100) si tu fais t=3.5 tu trouves 1.035

Posté par
Myyh
re : suites 25-03-12 à 14:50

J'ai regardé les courbes, je savais que c'était cette cette formule mais je ne comprenais pas pourquoi. J'ai résolu l'équation du 3) et je trouve 1.035n-500n , je ne vois pas quoi faire après cela

Posté par
Glapion Moderateur
re : suites 25-03-12 à 15:03

Donc quand n est inférieur à la valeur qui annule l'équation 500n+10000=10000 1.035n c'est le placement A qui est le meilleur et après c'est le placement B.
Tu ne peux pas calculer exactement cette valeur de n. Tu ne peux qu'en avoir une approximation. n~20.54
Donc avant et y compris 20 ans c'est le placement A et à partir de 21 ans, c'est le placement B le meilleur.

Posté par
Myyh
re : suites 25-03-12 à 15:12

D'accord, mais avec mon calcul, comment je trouve la.valeur approximative de n ? Je dois faire une division?

Posté par
Glapion Moderateur
re : suites 25-03-12 à 15:26

avec ta calculatrice, tu essayes des valeurs pour 500n+10000 et pour 10000 1.035n et tu trouves quand est-ce que l'un dépasse l'autre.

Posté par
Myyh
re : suites 25-03-12 à 15:32

D'accord, je vous remercie

Posté par
Linaa1907
re : suites 19-04-21 à 14:29

Bonjour je voulais demander comment on trouve après combien d'années le capital aura doublé que se soit pour la suite géométrique que arithmétique.

Posté par
carita
re : suites 19-04-21 à 17:22

bonjour

tu dois résoudre une équation, en utilisant la formule explicite établie (expression en fonction de n)

Posté par
Linaa1907
re : suites 20-04-21 à 19:12

carita @ 19-04-2021 à 17:22

bonjour

tu dois résoudre une équation, en utilisant la formule explicite établie (expression en fonction de n)

Bonjour du coup c'est quoi l'équation car je suis confrontée au même problème J'ai un capital de 5000 et il augmente de 4% chaque année et on veut savoir quand le capital aura doublé pouvez vous m'aider

Posté par
carita
re : suites 20-04-21 à 19:36

bonsoir Linaa1907, et bienvenue sur le site.

d'après ta réponse, il s'agit donc d'un autre exercice.
je te conseille de créer ton propre topic, en recopiant ton énoncé exact,
et ce que tu as commencé à faire.

une personne viendra t'aider, pour cet énoncé là.
à bientôt !



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