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Posté par hasnaefachtab (invité) 18-10-05 à 18:12

Bonjour

On a suite tel que Uo = 1
Un+1 = (2Un + 3)/(2Un + 7)

Montrer que Un strictement superieur a 1/2

par recurrence on doit montrer que Un+1 superieur a 1/2
donc montrer que Un+1 - 1/2 superieur a 0
mais au lieu de cela j'ai trouvé que Un+1 - 1/2 etait superieur a -4

merci beaucoup de m'aideer

Posté par re : suites 18-10-05 à 18:27

Bonjour

$3$\rm 2U_{n}+3=2U_{n}+7-4$
donc $3$\rm U_{n+1}=1-\frac{4}{2U_{n}+7}$

Si $3$\rm U_{n}\ge \frac{1}{2}$
alors
$3$\rm 2u_{n}+7\ge 8$ donc $\frac{1}{2U_{n}+7}\le \frac{1}{8}$ et a fortiori $3$\rm -\frac{4}{2U_{n}+7}\ge -\frac{4}{8}$ ie $3$\rm -\frac{4}{2U_{n}+7}\ge -\frac{1}{2}$
En ajoutant 1 :
$3$\rm U_{n}\ge -\frac{1}{2}+1$
c'est à dire ....

Jord

Posté par hasnaefachtab (invité)re 18-10-05 à 20:35

oui avec cette methode la j'ai trouver la meme chose....
dans les questions suivantes c(est demandé de montrer que Un suite decroissante
je l'ai trouvé en montrant que Un+1 - Un inferieur a 0

Montrer que Un+1 - 1/2 inferieur a 1/8(Un - 1/2 )
Deduire que Un - 1/2 inferieur a (1/2)^3n+1

La je bloque carement...
merci beaucoup pour votre aide

Posté par hasnaefachtab (invité)re 18-10-05 à 21:21

s'il vous plait quelqun pourrait il m'aider je vous en supplie
merci encore

Posté par re : suites 18-10-05 à 21:22

Bonjour

Par réccurences, tu as essayé ?

Posté par hasnaefachtab (invité)re 18-10-05 à 22:03

mais oui c vrai ca sort vite par recurrence
merci pour le coup de main nightmare...

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