Bonjour,

C'est très difficile de te comprendre.

(1) tu écris :
Un+1-Un=(1/2n+2)+(1/2n+1)-(1/n)=......
C'est JUSTE, et c'est une bonne méthode pour etudier le signe de un+1 - un, et en déduire les variations de (un)

(2) tu écris :
pourquoi Un+1=(1/2n+2)+(1/2n+1) ?
C'est FAUX. Personne ne prétend cela.

Nicolas

Bonjour
Ton énoncé est-il exact ? car
U_n+1 est égal à 1/(2n+2) + 1/(2n+1) + Un - 1/n

bonjour;et merci à NICOLAS et GOUPI1.Je me suis mal exprimé,la question était ,pourquois: (Un+1-Un)=(1/2n+2)+(1/2n+1)-(1/n)?

C'est évident :
U(n)__ = 1/n + 1/(n+1) + ... + 1/(2n)
U(n+1) = ____ 1/(n+1) + ... + 1/(2n) + 1/(2n+1) + 1/(2n+2)
Fais maintenant la différence des deux :
U(n+1) - U(n) = 1/(2n+1) + 1/(2n+2) - 1/n