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suites
bonjours, j'aurais besoin d'aide sur une partie de mon exercice :
On definit, pour tout entier naturel n > 0, la suite (Un) de nombre réels strictement positif par : Un = n2/2n.
1. Pour tout entier n > 0, on pose : Vn = Un+1/Un.
a. Montrez que Limn
+
Vn = 0,5 .
( ca c bon j'ai trouvé. j'ai mit Vn = 0,5 + 1/n +1/2n2.)
b. Montrer que pour tout entier n > 0 : Vn > 0,5 .
( ca aussi c bon. j'ai dit que comme n>0, 1/n > 0 et 1/2n2 > 0. donc la somme de 0,5 + 1/n +1/2n2 > 0,5)
c. Trouvez le plus petit entier N tel que, si n 
N, alors Vn < 0,75 .
C'est la que ca coince =S
Bonjour,
Vn < 0,75, en posant x=1/n se ramène à 0,5 + x + x²/2 < 0,75.
C'est faisable.
je ne trouve pas. je trouve N = 1 or c faux. Mes 1ere reponse pour les questions a. et b. sont elle juste ? car c peut etre a cause de ca que je ne trouve pas.
0,5 + x + x²/2 < 0,75
donne x²/2 + x - 1/4 < 0
ce trinome a deux racines a et b (a<b), il est négatif pour x entre a et b.
Comme x est positif, il suffit donc que x < b.
En revenant à n, 1/n < b donne n > 1/b.
n=5 est le plus petit possible.
Une autre méthode est de faire un tableau de valeurs de 0,5 + 1/n +1/2n² sur une calculatrice.
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