Bonjour ! J'ai un exo à faire sur les suites et comme je ne suis pas très à l'aise avec ça, j'aimerais vous montrer ce que j'ai fait (et que vous me disiez si c'est correct) et que vous m'aidiez un peu vers la fin ou je m'embrouille totalement. Merci !! Voilà l'exo:

On définit pour tt n > 0 la suite (Un) de nb, réels strictement positifs par:
Un = n²/(2^n)
1. Pr tt n > 0 on pose : Vn = U(n+1)/Un
   a. Montrer que lim (Vn) = 1/2
   b. Montrer q pour tt entier naturel n >0, Vn > 1/2
   c. Trouver le plus petit entier N tq si N n, Vn < 3/4
   d. En déduire q si Nn alors U(n+1) < 3/4 Un

Voilà ce q j'ai fait :
   a. J'ai calculé Vn grâce à U(n+1) et j'arrive à trouver 1/2
   b. Je définis une suite fonctionnelle qui est f(x) = (x² + 2x + 1)/(2x²) puis je calcule la dérivée et j'obtiens : (-4x(x+1))/(2x²)² et je fais un tableau de signe et de variation je constate que la fonction est décroissante et que la limite en l'infini est 1/2 dc, Vn > 1/2
   c. J'utilise le théorème de la bijection je dis q f est une bijection de
]0 ;+ [ sur [1/2 ; +[ et que 3/4 appartient à cet intervalle dc il existe un réel alpha tq f(alpha) = 3/4 je trouve alpha = 4,44 donc N = 5 . De plus f est décroissante alors Vn < 3/4
   d. Nn , Vn < 3/4 pour N = 4,44 Or Vn = U(n+1)/Un dc si n supérieur ou égal à 4,44, Vn < 3/4 alors U(n+1) < 3/4

Ensuite, ça se complique, je n'y arrive plus :
Pour tt n  >= 5 Sn = U5 + U6 + ... + Un
  2. Montrer que la suite est convergente
  3. Montrer par récurrence que Un((3/4)^(n-5))U5    

Merci !!