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Suites
Bonsoir à tous j'ai un petit soucis sur un exos de mon DM si quelqu'un peut m'aider!
On considère la suite numérique (Un) définie par U0=1 et pour tout naturel n :
Un+1= (1/3)Un+n-1
Soit V(n) la suite définie par Vn= 4Un-6n+15 pour tout entier naturel n.
1.Montrer que (Vn) est une suite géométrique.
Cette question j'ai réussi raison q= (1/3)
2. Calculer V0 puis calculer Vn en fctn de n.
En deduire que, pour tout entier naturel n :
Un= (19/4)*(1/3n)+(6n-15)/4
Ca aussi j'ai réussi. c'est ensuite que j'ai un soucis.
3. Montrer que la suite (Un) peut s'ecrire sous la forme Un=tn+wn où (tn) est une suite géométrique et (wn) une suite arithmétique.
4. Calculer:
Tn=t0+t1+...+tn et Wn=w0+w1+...+wn.
En deduire Un=u0+u1+...+un
Merci d'avance!
3)on a Un=(19/4)*(1/3)puissance n +(6n-15)/4
et comme tn estune suite geo donc tn=(19/4)*(1/3)puissance n
et on a pour (6n-15)/4:
(6(n+1)-15)-(6n-15)=(6(n+2)-15)-(6(n+1)-15)=3/2
donc Wn est la suite arithmetrique de raison 3/2 et de premier terme(-15)/4
(6(n+1)-15)-(6n-15)=(6(n+2)-15)-(6(n+1)-15)=3/2
Je n'ai pas compris cette ligne.
tn=(19/4)*(1/3)
donc Tn=t0+t1+...+tn=t0*(1-q(puissance n+1))/(1-q)=(19/4)*(1-q(puissance n+1))/(1-q)
Wn=w0+w1+...+wn=(n+1)*(Wn-W0)/2=(n+1)*(Wn+15/4)/2
Un=tn+wn donc Un=u0+u1+...+un=(t0+t1+...+tn)+(w0+w1+...+wn)=(n+1)*(Wn+15/4)/2 + (19/4)*(1-q(puissance n+1))/(1-q)
(6(n+1)-15)/4=(6n+6-15)/4=(6n-9)/4=Wn+1
et on a (6n-9)/4-(6n-15)/4=(6n-9-6n+15)/4=6/4=3/2=Wn+1 -Wn
et on a Wn+2=(6(n+2)-15)/4=(6n+12-15)/4=(6n-3)/4
donc Wn+2-Wn+1=(6n-3)/4-(6n-9)/4=(6n-3-6n+9)/4=6/4=3/2=Wn+1 - Wn+2.
tu as compris?
J'en revient à mon poste precedent je vois vraiment pas d'ou sort cette ligne
(6(n+1)-15)-(6n-15)=(6(n+2)-15)-(6(n+1)-15)=3/2 Pour moi ce n'est pas égale.
tu as du faire une faute de signe pour le 9 car si tu fais (15+9)/4=6
vérifie bien et dis moi ce que tu as obtenu.
Non c'est bon j'ai trouver 3/2 j'avais oublier de diviser par 4.
Mais on a pas vraiment prouver qur tn est une suite géometrique.
si on a une suite géométrique de 1 terme (19/4) et de raison (1/3)donc(19/4)*(1/3)(puissance n)est terme general de cette suite.
d'où tn est une suite geo de 1 terme (19/4) et de raison (1/3).
tu as compris?
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