Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale SuitesTopics traitant de Suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Suites

Posté par marichou91 (invité) 04-02-06 à 16:29

Bonjour à tous j'ai un DM de maths a faire qui me pose qq soucis si quelqu'un peut m'aider!

est un réel donné tel que appartient à [0; (/2)]

La suite (Un) est définie pr tout entier naturel n par
U0=2 cos     et Un+1=racine de (2+un)

1.Calculer les trois premiers termes de la suite en fctn de

Celle-ci je l'ai faite mais je n'ai pas tt simplifier les racines y a t'il moyen?

2.Montrer par récurrence que, pour tt entier naturel, un=2cos(/2n)

P(n):un=2cos(/2n)

P(0) est vraie

On suppose que P(pà) est vraie on veut montrer que P(p+1) est vraie càd
Up+1=2cos(/2p+1)

Up+1= racine de (2+up)
                = racine de (2+2cos(/2p))

Et maintenant je suis coincée.



3. soit (vn) la suite définie pr tt entier naturel n par vn=(/2n)
Cette suite est elle convergente? Si oui, quelle est sa limite?

4.La suite (un) est elle convergente? si oui quelle est sa limite?

Je vous remercie d'avance!

Posté par
littleguyre : Suites 04-02-06 à 16:45

Bonjour :

en utilisant cos(2a)=2cos²a-1, autrement dit

1+cos \alpha =2 \cos^2(\frac{\alpha}{2})

tu vas répondre à la plupart de tes problèmes.



Posté par marichou91 (invité)re : Suites 04-02-06 à 16:51

Je comprend pas comment l'utilier j'arrive pas

Posté par
littleguyre : Suites 04-02-06 à 18:18

U_0=2\cos \theta donc U_1=\sqrt{2+2\cos\theta
on en déduit U_1=\sqrt{2(1+\cos\theta)}=\sqrt{4\cos^2(\frac{\theta}{2}})

Or est entre 0 et /2 donc U_1=2\cos \frac{\theta}{2}

même démarche pour U2

Pour la récurrence :

hypothèse : U_p=2\cos(\frac{\theta}{2^p})

alors U_{p+1}=\sqrt{2+2\cos(\frac{\theta}{2^p})}=2\cos(\frac{\theta}{2^{p+1}})

Sauf erreur de frappe.



Posté par marichou91 (invité)re : Suites 04-02-06 à 18:45

Oki merci beaucoup j'ai compris sauf la dernière ligne je comprend pas pkoi c'est egal.

Pour la suite je comprend pas pourquoi il me demande d'abord si elle est convergente et ensuite si oui quelle est sa limite parce que moi j'ai calculer la limite et en deduit qu'elles etaient convergente mais ca ne doit pas être comme ca qu'il faut faire...
Comment on peut trouver qu'elle est convergente sans calculer la limite faut que je regarde si elle est croissante ou decroissante et majorée ou minorée?

Posté par marichou91 (invité)re : Suites 05-02-06 à 16:58

Svp quelqu'ub peut m'aider?

Posté par marichou91 (invité)re : Suites 05-02-06 à 17:06

Pour u2

u2= racine de (2+2cos()/2)
       = racine de (2+cos)
       = racine de (1+2cos2(/2))

J'arrive pas a simplifier plus et avec  racine de (2(1+cos(/2))) j'arrive pas a faire intervenir l'égalité à cause de /2

Quelqu'un pourrait m'aider...?

Ainsi que pour la suite de l'exercice quelle methode utiliser pour les questions 3 et 4.

Merci beaucoup!

Posté par marichou91 (invité)re : Suites 05-02-06 à 18:34

A l'aide! lol

Non mais n'y a t-il vraiment pas quelqu'un qui peut m'aider


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1677 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !