est ce U_n+1=U_n²+1 ou alors U_n+1=Un²+1 merci de préciser.

pour la démo une récurrence me parait pas mal....

c'est la premiere proposition youpi

suis-je bête c'est évidemment U_n+1=U_n²+1
sinon il n'y a aucun intérêt.
A part ça je partage l'avis de ciocciu pour la récurrence.

salut!

pour la demonstration par recurrence, montrons que:
Un+1 2^(n+1) ,tout en supposant
P(n)

on a Un2^n
(Un)²2^2n
(Un)²+12^2n +1Un+1 2^2n +1
Maintenant, comparons 2^2n +1 à 2^(n+1)
on a: (2^2n +1)/2^(n+1)=2^(n-1) + 1/2^(n+1)1

donc 2^2n +12^(n+1)

d'où Un+1 2^(n+1)
par suite P(n+1) est verifiee.