Bonsoir à tous ! Voici un exercice que je tente de faire dans mon annabac car il me semble assez bien cependant il est très complexe ? Pouvez-vous m'aider Merci

On se propose d'étudier l'existence et les propriétés de la suite (Un) définie par la donnée
d'un réel U0 et la relation pur tout n € N :
Un+1 = V((1-Un)/2)

1.a. Montrer que la suite (Un existe si, et seulement si, U0 € [-1 ; +1 ]
b. Déterminer Uo de sorte que la suite (Un) soit croissante
2. Dans la suite de l'énnoncé, on posera U0=sin(a0)*, avec
a0 € [-pi/2 ; +pi/2]
a. Justifier ce choix. Que devient (Un) si a0 =pi/6 ?

b. Etablir l'égalité, pour tout a € [-pi/2 ; pi/2] :
V((1-sina)/2) = sin(pi/4-a/2)

c. Etablir que, pour tout n € N, il existe unique an € [-pi/2 ; pi/2] tel que Un= sin(an).
Quelle relation ya-t-(il entre an+1 et an ?

d. On considère la suite (Bn)** de terme général vérifiant :
Bn=an-pi/6
Montrer que cete suite est une suite géométrique.En déduire an, puis Un en fonction de n et a0.
La suite (Un) a-t-elle une limite ? Quelle est cette limite ?


*a= alpha
**B = Béta

Merci beaucoup