svp

a. Vn-Un se montre par une récurrence simplissime. Où est le problème ?

Pardon : Vn-Un positif se montre par une récurrence simplissime. Où est le problème ?

oui mais on me demande de le déduire de la relation suivante
V(n+1)-U(n+1)= (Vn-Un)/((Vn+1)(Un+1))
donc je démontre facilement que Vn+1 >0 et que Un+1 >0 mais je ne vois pas comment démontrer que Vn-Un est positif.
par récurrence??

Je répète. Montre-le par récurrence.
Suppose Vn-Un positif et montre que V(n+1)-U(n+1) est positif. C'est immédiat avec la relation.

o pardon je suis dsl

comment déterminer la naleur exacte de alpha ??

U(n+1)=f(Un)
On fait tendre n vers l'infini.
Comme f est continue, on a :
f(alpha)=alpha
A toi de résoudre cette équation... (c'est du 2nd degré)

c'est bizare je trouve deux solutions
alpha=-1 ou alpha=-2/4

C'est une plaisanterie ?
Aucun des deux n'est solution de f(x)=x !

oui pardon j'ai mal résolu l'équation
mais je suis vraiment dsl je trouve un discriminant négatif résoud dans C ?

Le discriminant est positif...

Et à la fin, ne garder que la solution dans [0;2].
Tu dois tomber sur... le nombre d'or ! (par hasard)

bon et bien alors je ne connais pas l'équation qu'il faut résoudre.
f(alpha)=alpha
f(alpha)=(2alpha+1)/(alpha+1)
donc il faut résoudre l'équation
2²+3+1=

f(alpha) = alpha
<=> (2alpha+1)/(alpha+1) = alpha
<=> 2alpha+1 = alpha(alpha+1) ET alpha différent de -1
<=> ...

alpha=0 ou alpha=2

As-tu remplacé dans l'expression de f(x) ?
Aucun n'est solution de f(x)=x !!!
Tu pourrais au moins vérifier tes résultats...

f(alpha) = alpha
<=> (2alpha+1)/(alpha+1) = alpha
<=> 2alpha+1 = alpha(alpha+1) ET alpha différent de -1
<=> alpha² - alpha - 1 = 0 ET alpha différent de -1
<=> alpha = (1 +/- V5)/2
On ne garde que la solution dans [0;2]
alpha = (1+V5)/2

donc .......
je ne comprend pas il y a bien une solution alpha

Je viens de te la donner !

Meilleure rédaction, prenant en compte le fait que f est définie uniquement sur [0;2]

f(alpha) = alpha
<=> (2alpha+1)/(alpha+1) = alpha ET alpha dans [0;2]
<=> 2alpha+1 = alpha(alpha+1) ET alpha dans [0;2] ET alpha différent de -1
<=> alpha² - alpha - 1 = 0 ET alpha dans [0;2] ET alpha différent de -1
<=> alpha = (1 +/- V5)/2 ET alpha dans [0;2]
<=> alpha = (1+V5)/2

Je suis bête. Si alpha est dans [0;2], alors il ne peut pas être égal à -1.
Je corrige la rédaction :

f(alpha) = alpha
<=> (2alpha+1)/(alpha+1) = alpha ET alpha dans [0;2]
<=> 2alpha+1 = alpha(alpha+1) ET alpha dans [0;2]
<=> alpha² - alpha - 1 = 0 ET alpha dans [0;2]
<=> alpha = (1 +/- V5)/2 ET alpha dans [0;2]
<=> alpha = (1+V5)/2

merci et pardon

Je t'en prie.
Inutile de t'excuser.
Mais révise bien tes équations du second degré. C'est important en Terminale.