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suites
Bonjour, est ce que quelqun pourait m'aider pour l'exercice suivant svp.
Partie A: Etude de deux suites.
On pose, pour n=>1: un= somme( de p=0 a p=n) de (1/p!) et vn= un+1/n*n!.
1) Verifier que u1=2 et v1=3. Calculer u2,v2,u3,v3.
u1=2
u2= 5/2
u3=8/3
v1=3
v2=11/4
v3=49/18
2)Montrer que (un) et (Vn) sont adjacentes. Determiner un encadrement de leur limite a 10^-3.
Elles sont adjacentes car un est croissante et vn est decroissante.
Par contre je n'arrive pas a trouver leur limite ni la limite de un-vn.
Veuillez m'aider svp.
Partie B: Determination de la limite.
Soit n un entier fixe( n=>1).On pose, pour x appartenant a [0;1]: f(x) = ( somme( de p=0 a p=n) de (x^p/p!) ) * e(-x).
1)
a) Calculer f(0) et verifier que f(1)=un*e(-1)
f(0)=0
et f(1) = ( somme( de p=0 a p=n) de (1/p!) )*e(-1)=un*e(-1).
b) Montrer que f est derivable sur [0;1] e que f'(x)= -x^n/n! *e(-x).
je ne vois pas comment deriver f(x) puisque c'est en partie une somme, veuillez m'aider svp.
merci beaucoup
Bonjour,
La limite de un est e, c'est un classique !
Tu ne peux pas dire "Elles sont adjacentes car un est croissante et vn est decroissante" Pour qu'elles soient adjacentes il faut aussi que leur différence tende vers 0 quand n tend vers l'infini ce qui est évident ici puisque un-vn = -1/n.n!, terme dont tu n'auras pas de mal à montrer qu'il tend effectivement vers 0...
Pour la dérivation de f, qui comprend effectivement une somme d'un nombre fini de termes, tu as tout-à-fait le droit d'écrire que la dérivée de la somme est la somme des dérivées...
re, merci pour votre aide
deole mais pour la derivee de la somme je ne vois toujours pas.
merci
Bonjour xavier005
Je ne vois où est le problème pour dériver. C'est la dérivée d'un produit.
Pour dériver la somme, c'est tout simplement la somme des dérivées.
Kaiser
re, merci pour votre aide
je suis finalement arrive a trouver f'(x)
On me demande egalement de deuire de cette reponse que un<= e, et je ne vois pas trop pourquoi.
veuillez m'aider svp.
merci beaucoup.
re, merci pour votre aide
donc f'(x)<0 car -x^n<0, donc f est strictement decroissante sur [0;1]?
merci
re,
je ne comprends quand vous dites "Les inégalités sont larges" ?
merci
re,
ok
f decroissane sur [0;1] et f(0)=0, donc f est strictement negatif sur [0;1].
donc f(x)<0
donc <= e,
mais comment conclu t-on pour demontrer que un<=e
merci
re,
a oui vous avez raison.
alors a quoi nous servent les varaitions de f pour demontrer que un <=e?
merci
re,
oui on s'interesse a l'intervalle [0;1], je faisais juste [1;+infini[ pour verifier.
donc sur [0;1], f>0
mais je n'aarive pas a conclure ,je vois pas comment passer a l'inegalite de un.
merci
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