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suites

Posté par mdi2212 (invité) 10-04-06 à 18:50

Bonjour, je fais un exercice de maths et je n'arrive pas à résoudre la question suivante:

    J'ai: f(x)= 1 - x²*exp(1-x²)

Soit n un entier supérieur ou égal à 2. Je dois montrer que l'équation f(x)= 1/n admet deux solutions Un et Vn , respectivement dans les intervalles [0;1] et [1;+infini[

Je sais déjà que f(x)= 1/n admet deux solutions distinctes, mais je n'arrive pas à les trouver en fonction de Unet Vn

Posté par
kaiser Moderateur
re : suites 10-04-06 à 18:55

Bonjour mdi2212

mais je n'arrive pas à les trouver en fonction de Unet Vn

C'est-à-dire ?

Kaiser

Posté par mdi2212 (invité)re : suites 10-04-06 à 18:57

Je me suis mal exprimé. Je dois prouver que les deux solutios sont deux suites distincts

Posté par
raymond Correcteur
suites 10-04-06 à 19:03

Bonjour.
L'équation f(x) = 1/n ne peut pas se résoudre explicitement. Si l'on te demande d'étudier ces deux suites, il faut tracer la représentation graphique de f, regarder la position des deux suites puis, à l'aide de f tirer les conclusions demandées. Cordialement RR.

Posté par
kaiser Moderateur
re : suites 10-04-06 à 19:03

On peut toute de suite remarquer que \Large{u_{n}\neq 1} et que \Large{v_{n}\neq 1}.
En effet, \Large{f(1)=0\neq \frac{1}{n}} et ce pour tout entier non nul n.
Ainsi, pour tout entier naturel n non nul, on a \Large{u_{n}\in [0,1[} et \Large{v_{n}\in ]1,+\infty[} et donc les deux suites sont bien distinctes.



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